Создана обобщенная методика математического моделирования движения геометрически нелинейных элементов машин с построением пространственного функционала упругого деформирования тел при конечных деформациях и применением теории сред с начальными напряжениями Био, позволяющая перейти к частным моделям в зависимости от системы упрощений и степеней свободы деформирования. На основе полученных результатов возможно решение ранее не охваченного большого класса задач динамического анализа механизмов и машин с учетом конечных деформаций упругих звеньев, начальных напряжений в них, а также физически нелинейных свойств конструкционных материалов типа резины, резинокорда, каучука и др., широко применяемых в машиностроении.