Объект исследования: процессы, происходящие в природе, описываемые дифференциальными уравнениями параболического и эллиптического типа в частных производных. Цель: изложение итерационных методов краевых задач нелинейных эллиптических и параболических уравнений и исследование сходимости итерационного метода. Предложен новый способ сходящихся итерационных методов для нелинейных операторных уравнений. Сформулированы и доказаны соответствующие теоремы. Одновременно метод можно трактовать как новый способ метода фиктивных областей.