Исследованы нелинейные операторные и сингулярные дифференциальные уравнения, задача управления точечным источником тепла, спектр дифференциальных операторов и осцилляторность, прямые и обратные задачи для уравнений математической физики. Описан новый класс операторных уравнений, для которых существует минимизирующая функционал последовательность, сходящаяся к решению. Получена явная формула для оптимального управления источником тепла. Исследована прямая задача для квазистационарной модели тепловой конвекции. Доказана однозначная разрешимость обратной задачи для линейной и нелинейной нестационарной системы тепловой конвекции.