Доказаны существование регулярного решения смешанной краевой задачи для уравнения 3-го порядка составленного типа и регулярная разрешимость задачи сопряжения для уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами. Для систем нелинейных уравнений стационарной магнитной гидродинамики с краевыми условиями Дирихле установлена разрешимость в пространстве Соболева. Доказаны существование и единственность сильного решения начально-краевой задачи тепловой конвекции для жидкости Кельвина - Фойгта. Дана априорная оценка первой производной решения краевых задач для квазилинейных эллиптических и параболических уравнений недивергентного вида при минимальных требованиях на гладкость данных.