Определены однозначная разрешимость и оценки решения нерегулярной первой краевой задачи для параболических уравнений при полном рассогласовании краевых и начальных данных в весовых и классических пространствах Гельдера. Установлены оценки решения краевой задачи сопряжения со свободной границей с двумя малыми параметрами при старших членах в условиях сопряжения для системы параболических уравнений. Доказаны существование и единственность решения нелинейной задачи с условием Гиббса - Томсона на свободной границе для параболических уравнений в пространстве Соболева.