Предложен метод решения начально-краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности с не усиленно регулярными краевыми условиями. Доказана неустойчивость свойств базисности не усиленно регулярных задач при интегральном возмущении краевого условия. Исследованы свойства операторов интегродифференцирования дробного порядка в классе гармонических и полигармонических функций, а также сингулярно возмущенные интегродифференциальные системы с вырождением ядра на диагонали прямоугольника.