Построены точные решения субгармонических колебаний нелинейных уравнений гиперболического типа для локализованных механизмов, когда частота колебаний внешней нагрузки вдвое больше частоты собственных колебаний системы. Решена задача о напряженно-деформированном состоянии железнодорожного рельса с учетом динамических параметров. Получены аналитические решения линейных с переменными коэффициентами и нелинейных задач распространения тепловых волн в непрерывных и разрывных средах.