Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи оптимального быстродействия в виде требований на значение нижней грани функционала во вспомогательной задаче оптимального управления со свободным правым концом траектории. Разработан конструктивный метод построения решения общей задачи оптимального быстродействия обыкновенных дифференциальных уравнений путем построения минимизирующих последовательностей. Предложен общий метод решения краевых задач оптимального управления для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Решены задачи существования решения, построения допустимого управления и оптимального решения.