Построены численные алгоритмы решения обратных задач теплопроводности с переменными коэффициентами. Предложен секвенциальный подход к расширению экстремальных задач. Доказаны существование и сходимость обобщенных и сильных решений в модификации метода фиктивных областей для нелинейных нестационарных моделей гидродинамики. Методом дополненных областей в нерегулярной области решена система уравнений первого порядка с условиями на некоторых многообразиях. Разработан алгоритм решения граничной обратной задачи по определению граничного режима на правой границе фильтрационной области при заданной дополнительной информации на левой границе.