Построено приближенное решение уравнений параболического типа в областях с подвижной границей на основе метода интерполирования данных посредством множеств истокообразных функций. Для функциональных пространств найдены характеризации и эквивалентные нормировки. Получены оценки порядка точности квадратурных формул для знакочувствительных функционалов на (анти)периодических ЕТ-системах. Найдены оценки порядков убывания коэффициентов Фурье по тригонометрической системе функций из пространств Соболева, Никольского, Бесова. Определены признаки сходимости матричных операторов на классе непрерывных функций.