Построены алгоритмы методов Монте-Карло для решения смешанной задачи двухфазной фильтрации несжимаемой жидкости в пористой среде и задачи Неймана для модели релаксационной фильтрации с постоянной скоростью распространения возмущений. Проведены численные расчеты. Обоснован метод фиктивных областей для моделей несжимаемой однородной жидкости. Доказана сходимость приближенного решения в вариационном методе для операторных уравнений. Методом квазиобращения решена обратная задача теплопроводности, предложены численные алгоритмы решения уравнений Навье - Стокса.