Исследованы системы сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши и краевые задачи Римана в дробных пространствах. Доказана интегрируемость (3+1)-мерной нелинейной модели Кортевега де Фриза, сформулирована задача Римана. Построена иерархия систем линейных дифференциальных уравнений для (3+1)-мерной нелинейной модели Кортевега де Фриза. Изучена разрешимость в классе непрерывных функций обобщенной задачи Римана - Гильберта для одной эллиптической системы n-го порядка на плоскости с сингулярной точкой с оператором Бельтрами в главной части. Получены: достаточное условие существования непрерывных решений данной задачи; условия разрешимости общей задачи Римана для кусочно обобщенных аналитических функций на единичной окружности; N-солитонное решение (2+1)-мерного нелинейного уравнения типа Шредингера.