Развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений для решения краевых и обратных задач
Full Name of the work head: Д.С.Джумабаев
Исполнители проекта: А.Т.Асанова
: Ин-т мат.
Inventory number: 0205РК00899
Registration number: 0103РК00533
Keywords: Краевые задачи, Обратные задачи, Дифференциальные уравнения, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Гиперболические уравнения, Операторы [мат.], Дифференциальные операторы,
Построены семейства регулярных двухточечных краевых задач, позволяющие с заданной точностью найти решение сингулярной задачи для семейств обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложены алгоритмы нахождения решения полупериодической краевой задачи для системы гиперболических уравнений со смешанной производной. Получены: необходимые и достаточные условия однозначной и корректной разрешимости задачи, одновременно обеспечивающие сходимость алгоритмов; условия разрешимости нелинейной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и краевой задачи с данными на характеристиках для систем нелинейных гиперболических уравнений со смешанной производной; условия разрешимости стохастической задачи Гельмгольца для связанных систем Дирака; необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости программного многообразия систем со скалярной нелинейностью; оценка спектра и распределения s-чисел одного класса дифференциальных операторов гиперболического типа в прямоугольнике и на плоскости. Доказаны теоремы единственности и устойчивости решения задачи определения плотности заданного тела по внешнему потенциалу Вебера.
