Построены семейства регулярных двухточечных краевых задач, позволяющие с заданной точностью найти решение сингулярной задачи для семейств обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложены алгоритмы нахождения решения полупериодической краевой задачи для системы гиперболических уравнений со смешанной производной. Получены: необходимые и достаточные условия однозначной и корректной разрешимости задачи, одновременно обеспечивающие сходимость алгоритмов; условия разрешимости нелинейной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и краевой задачи с данными на характеристиках для систем нелинейных гиперболических уравнений со смешанной производной; условия разрешимости стохастической задачи Гельмгольца для связанных систем Дирака; необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости программного многообразия систем со скалярной нелинейностью; оценка спектра и распределения s-чисел одного класса дифференциальных операторов гиперболического типа в прямоугольнике и на плоскости. Доказаны теоремы единственности и устойчивости решения задачи определения плотности заданного тела по внешнему потенциалу Вебера.