Доказаны существование и единственность решений многомерных нелинейных задач со свободной границей стефановского типа и вырожденным условием на свободной границе для систем параболических уравнений в весовом и анизотропном пространствах Гельдера, многомерной задачи Стефана с "переохлаждением" в весовом пространстве Гельдера. Получены коэрцитивные оценки решений. Установлена однозначная разрешимость в весовых пространствах Гельдера решений сингулярно возмущенной и невозмущенной задач со свободной границей с непостоянной температурой плавления. Изучены стабилизация и асимптотическое поведение решения при больших значениях времени нелинейных двухфазных вырожденных задач Маскета - Веригина. Найдено асимптотическое решение краевой задачи со свободной границей, содержащей малый параметр.