Предложен универсальный вычислительный алгоритм приближенного решения краевых задач нелинейных уравнений в частных производных. Доказана сходимость вычислений. Выбрана последовательность, минимизирующая функционал, где вместо обратного оператора использован сопряженный. Показана разрешимость задачи Коши для абстрактного операторного уравнения с малой правой частью, к которой при некоторых дополнительных условиях сводится начально-краевая задача для трехмерной нелинейной системы Навье - Стокса.