Объект исследования: ряды Фурье - Прайса в пространстве Лоренца, пространство Бесова с базисом Прайса и Хаара, пространство Бесова на группах Виленкина. Доказана предельная теорема вложения разных метрик для пространства Бесова по базисам Прайса в пространство Лоренца, показана ее неулучшаемость. Введены p-ичные операторы Харди и Харди - Литтлвуда многих переменных. Получена оценка порядка приближения классов Никольского, Бесова в метрике анизотропного пространства Лоренца полиномами по тригонометрической системе и по обобщенной системе Хаара с гармониками из гиперболических крестов. Определены необходимые и достаточные условия вложения классов приближений или частных модулей гладкости в пространство Лоренца с анизотропной нормой, а также абсолютной суммируемости кратных тригонометрических рядов Фурье функции из анизотропных пространств Лебега в терминах модуля гладкости и смешанного модуля гладкости.