Объект исследования: динамические системы управления, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями (линейными и нелинейными), при наличии фазовых ограничений и ограничений на значения управления. Исходная задача управляемости сведена к задаче оптимального управления системой со свободными правыми концами траекторий. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости общей задачи управляемости, имеющие вид требований на значения нижней грани функционала. Разработаны конструктивный метод построения решения общей задачи управляемости для нелинейных дифференциальных уравнений, а также метод построения оптимального управления и оптимальной траектории для линейных систем с ограничениями, названный методом сужения множества допустимых управлений.