Установлено, что класс конструктивизируемых групп, являющихся прямыми суммами циклических и квазициклических групп, вычислим, но не 1-вычислим. Доказано существование конструктивизаций и упорядочиваний для абелевых групп без кручения, свободных нильпотентных групп, групп унитреугольных матриц над конструктивизируемым упорядоченным ассоциативным коммутативным кольцом с единицей. Выявлено соотношение конструктивизируемости и сильной конструктивизируемости для упорядоченных множеств, являющихся порядковыми типами упорядоченных групп.