Төлеубай Ыдырысұлы 1940-42 жылдары Семей педагогикалық институтында оқыған. 1943 жылы каңтарда соғысқа аттанып, 2-Украин майданында ауыр жарақат алған. 1944 жылдың ақпанында Семейге қайта оралып, сол жылы педагогика институтын бітіріп, ұстаздық қызмет атқарды. 1950-1953 ж. Мәскеуде КСРО Ғылым Академиясының Математика институтында аспирант, 1953-63 ж. Семей педагогика институтының проректоры және жоғары математика кафедрасының меңгерушісі болып қызмет істесе, 1969–1970 ж. Қазақстан Ғылым Академиясының Математика және механика институты директорының орынбасары, ҚазМУ-да кафедра меңгерушісі, 1970 жылдан Математика және механика институтының директоры болды.

Төлеубай Амановтың ғылыми-зерттеу еңбектерінде функционалдық кластарды іштестіру теориясы және оның қолданылатын мәселелері қарастырылған. Докторлық диссертвциясында функциялардың 5В класының тұйық теориясын құрып, кейін сол класқа байланысты мәселелер туралы монография жазды. 50-ден астам ғыл. еңбектің авторы. Семей қаласының орталық көшелерінің бірі және ондағы №16 мектеп, туған ауылындағы орта мектеп және бір көше Аманов атымен аталады.