УДК 621.313.3:004.032.26
МРНТИ 44.29

Ключевые слова: асинхронный двигатель, эксцентриситет, магнитное поле, моделирование, воздушный зазор

Источник: журнал «Электротехника», Москва, 2013, № 9

Сведения об авторе: Исупова Наталья Александровна, докторант PhD по специальности 6D071800 – Электроэнергетика

Особенности моделирования магнитного поля в воздушном зазоре при эксцентриситете ротора асинхронного двигателя

Новожилов А.Н., Исупова Н.А.

Аннотация. Выявлены недостаточно проработанные отдельные вопросы в известных методах расчета магнитного поля воздушного зазора при эксцентриситете ротора асинхронного двигателя и предложены методы их устранения.

Features of magnetic field modeling in an air gap at the rotor eccentricity of asynchronous motor

Novozhilov A.N., Issupova N.A.

Annotation. Some poorly developed issues in the the well-known methods of magnetic field calculation of the air gap at the rotor eccentricity of asynchronous motor are revealed in the article , the ways of their neutralization are offered.
Keywords: asynchronous motor, eccentricity, magnetic field, modelling, air-gap

Постановка задачи. Одной из характерных неисправностей асинхронного двигателя (АД) является эксцентриситет, то есть смещение оси ротора относительно оси расточки статора на величину Что сопровождается неравномерностью воздушного зазора с номинальным значением искажением магнитного поля в нем, а следовательно изменением практически все характеристик АД. С достаточной точностью магнитное поле в зазоре можно моделировать по методу удельной магнитной проводимости [1].

Традиционно для расчета удельной магнитной проводимости гладкого воздушного зазора при эксцентриситете ротора использовались математические выражения Б. Геллера и В. Гаматы [2, 3]. В работах [4-6], по мнению авторов, предлагается более точный вариант моделирования зависимости - геометрический угол, отсчитываемый вдоль воздушного зазора. Однако оценка этой точности не сделана. В [7] сделана попытка учесть зубчатость воздушного зазора, а в [8,9] разную величину эксцентриситета листов сердечника ротора при смещении одной из опор ротора. В тоже время ясно, что приведенным в [3,7] уравнением составляющей удельной магнитной проводимости пользоваться нельзя, так как при стремлении к нулю, величина стремится к бесконечности.

То есть, несмотря на основательную проработку отдельных вопросов моделирования магнитного поля в воздушном зазоре при эксцентриситете ротора АД целостная картина определения удельной магнитной проводимости этого зазора отсутствует.

Моделирование магнитного поля. Если статор и ротор несоосны (рис. 1), воздушный зазор зубчатый, а магнитная проницаемость стали их сердечников бесконечно большая, то пространственное распределение индукции магнитного поля в воздушном зазоре

- амплитудное значение МДС обмоток статора и ротора; - среднее значение удельной магнитной проводимости воздушного зазора.

При этом удельная магнитная проводимость воздушного зазора для -го листа шихтованного магнитопровода ротора с учетом [2,9] определяется как

- магнитная проницаемость вакуума; - величины воздушного зазора и коэффициента Картера определяемые углом для листа магнитопровода ротора.

В зависимости от угла величина воздушного зазора листа магнитопровода ротора

- величина смещения -го листа магнитопровода ротора АД при эксцентриситете;

Очевидно, при перемещении правого торца сердечника ротора на , каждый из листов магнитопровода в соответствии с рис. 1 сместится на

- толщина листа электротехнической стали сердечника, при этом максимальное перемещение последнего листа не может превышать величины

М.А. Гашимов и др. [4] предлагают для определения зависимости с учетом рис.2,а использовать выражение

В [5] для этой цели предлагается воспользоваться рис.2,б и выражением

В таблице представлены результаты моделирования величины воздушного зазора в виде ряда Фурье, полученные с помощью уравнений (2), (3) и (4) для АД АО-31-4 с Из таблицы 1 видно, что зависимость в отличие от данных в [2,7,9] содержит не только нулевой и первый член ряда. Но величины остальных членов ряда незначительны и с увеличением размеров АД имеют тенденцию к уменьшению. Поэтому ими можно пренебречь и в дальнейшем пользоваться только выражением (2).

Коэффициент Картера зависит от величины воздушного зазора. Поэтому, с учетом [7] в зависимости от угла листа магнитопровода ротора коэффициент Картера

Среднее значение удельной проводимости воздушного зазора для всех листов магнитопровода при смещении одного из торцов сердечника ротора на

Распределение среднего значения удельной магнитной проводимости вдоль воздушного зазора АД АО-31-4 приведено на рис. 3, где линиями 1-4 показаны ее значения при смещении

Если выражение (7) разложить в ряд Фурье с периодом то его можно представить в виде

Использовать эти выражениями сложно из-за стремления при Надежнее пользоваться составляющими магнитной проводимости, которые получаются при численном разложении в ряд Фурье выражения

На рис. 4 приведено изменение членов ряда магнитной проводимости в зависимости от величины смещения одного из торцов ротора. Из рисунка видно, что составляющие невелики, но в качестве информационных признаков повреждения их использовать можно.
Тогда при эксцентриситете ротора с учетом только нулевой и первой составляющих удельной магнитной проводимости и [9] индукция магнитного поля воздушного зазора АД

- угол между осью симметрии обмотки фазы статора с током равным амплитуде при t=0 и осью смещения ротора при эксцентриситете; v - номер гармоники индукции поля зазора.

Нулевой член удельной магнитной проводимости воздушного зазора не зависит от угла а первый, наибольший по величине, член ряда вдоль воздушного зазора изменяется как Поэтому графически картину индукции магнитного поля в воздушном зазоре можно представить в виде рис. 5.

Из этого следует, что в выражении (12) первое слагаемое определяет величину индукции основного магнитного поля в воздушном зазоре, а остальные - дополнительные магнитные поля, которые возникают при эксцентриситете ротора.
Предложенные особенности моделирования магнитного поля в воздушном зазоре при эксцентриситете ротора АД дают возможность с более высокой точностью определять как магнитные потоки через воздушный зазор, так и индуктивные сопротивления обмоток АД. Что в свою очередь позволяет с достаточной для релейной защиты и диагностики АД точностью напрямую моделировать токи в статоре и роторе при использовании, например, математической модели с фазовыми координатами [10].

Выводы

1. Анализ результатов расчета величины воздушного зазора при эксцентриситете ротора АД в виде ряда Фурье разными методами показывает, что для его определения следует пользоваться тем, который предложен Б. Геллера и В. Гаматы.
2. Определять составляющие средней величины удельной магнитной проводимости воздушного зазора следует с помощью метода численного разложения в ряд Фурье.

Библиографический список

1. Вольдек А.И. Электрические машины. -Л.: Энергия, 1974.- 639с.
2. Геллер Б., Гамата В. Высшие гармоники в асинхронных машинах. -М.: Энергия, 1981.- 351с.
3. Хрущев В.В. Электрические машины систем автоматики. - Л.: Энергоатомиздат, 1985.- 368с.
4. Гашимов М.А., Мирзоева С.М., Рамазанов Н.К. Диагностика эксцентриситета электрических машин в условиях эксплуатации// Электричество.– 2005.- №6.– С.41-45.
5. Гашимов М.А., Мирзоева С.М. Исследование в целях диагностики электромагнитных процессов в электрических машинах при неравномерности воздушного зазора// Электричество.– 2002.- №11.– С.52-45.
6. Новожилов А.Н., Исупова Н.А. Исследование методов моделирования величины воздушного зазора при эксцентриситете ротора электрической машины// Вестник ПГУ. – 2012.- №6.- С.23-28.
7. Йондем М.Е., Никиян Н.Г., Акопян Г.С. Магнитная проводимость воздушного зазора асинхронной машины при эксцентриситете ротора// Изв. вузов. Электромеханика. – 1985.- №5.- С.33÷35.
8. Никиян Н.Г., Падеев А.С. Магнитное поле и сила одностороннего притяжения при нарушении равномерности воздушного зазора асинхронной машины// Электротехника. – 2001.- №8.- С.46÷50.
9. Новожилов А.Н. Токи асинхронного двигателя при статическом эксцентриситете// Электротехника. – 1994.- №11.- С.45÷47.
10. Новожилов А.Н. Математическое моделирование эксплуатационных и аварийных режимов работы асинхронных двигателей // Электричество. – 2000.- №5. -С.37÷41.