УДК 624.012.3/.4

Ключевые слова: железобетонные конструкции, вероятностно-оптимизационный метод, надежность

Расчет строительных конструкций с применением теории вероятностей, конечной целью которого является определение вероятности отказа конструкций, в настоящее вре-мя широко не производится. Но данный метод является логическим продолжением суще-ствующего метода расчета конструкций по предельным состояниям, который иногда на-зывают «полувероятностным».

На сегодняшний момент накоплено достаточно данных по изменчивости временных и постоянных нагрузок, геометрических и прочностных характеристик конструкций, что позволяет частичное использование вероятностного метода расчета – на примере эксплуатируемых конструкций. Применив эти данные можно определить один из видов надежности – эксплуатационную, которую для объективной оценки надежности конструкции, необходимо сравнить с минимально-допускаемой или нормативной надежностью. Существующие значения нормативной надежности установлены, как правило, волевым путем, дифференцированы в зависимости от вида предельного состояния и ответственности здания и относятся в большей степени к проектируемым конструкциям. Вопрос о нормативной надежности эксплуатируемых конструкций, запроектированных по методу предельных состояний, остается открытым.

Выяснение значения нормативной надежности конструкций зданий является важной технической и социальной задачей, так как, зная ее значение, можно судить о достаточном уровне надежности эксплуатируемых конструкций.

По существующей классификации [1], все здания и сооружения можно разделить на следующие типы в зависимости от последствий отказов:

- здания, отказы конструкций которых имеют экономические последствия;
- здания, отказы конструкций которых имеют неэкономические последствия;
- здания, отказы конструкций которых имеют смешанные последствия.

Большинство проектируемых и эксплуатируемых зданий и сооружений относятся к последнему типу. Последствия отказов конструкций данного типа зданий имеют как эко-номические, так и неэкономические последствия. В этом случае может потребоваться рас-смотрение отдельных ситуаций с различными видами последствий.

В настоящее время преобладает мнение, что для определения величины норматив-ной надежности при учете только экономически исчисляемых потерь, наиболее удобным является вероятностно-оптимизационный метод [2], а исходя из учета экономически неис-числяемых последствий – сравнительный метод [3].

Определение нормативной надежности эксплуатируемых железобетонных конст-рукций вероятностно-оптимизационным методом, было выполнено путем преобразования выражения (1):

(1)

где U – суммарные затраты;
Q – вероятность отказа;

U1 – ущерб, вызванный отказом;
U2 – эксплуатационные расходы, выделяемые на содержание конструкции.
Для оптимальной конструкции суммарные затраты сведены к минимуму ( ). В этом случае вероятность отказа, а следовательно и вероятностные потери (произведение вероятности отказа на ущерб, вызванный отказом) имеют оптимальные значения. При увеличении вероятности отказа возрастают вероятностные потери и сум-марные затраты. В этом случае отказ определяется как случайное событие, влекущее за собой некоторые дополнительные потери и конструкция при этом «утрачивает качество» в виде увеличения суммарных затрат. Поэтому за нормативную вероятность отказа при-мем его оптимальное значение.

Для определения оптимальной вероятности отказа продифференцируем выражение (1) по коэффициенту запаса – K.

Второе слагаемое суммы составляют расходы, выделяемые на содержание конструк-ции при существующей системе технического обслуживания и ремонта. Для удобства данную величину примем как долю от стоимости конструкции.

(2)

где ν – доля затрат на ремонт от стоимости конструкции;
С – стоимость конструкции
Стоимость конструкции аппроксимируем выражением, предложенным Б.И. Снар-скисом [4]:

где С* - стоимость конструкции при К = 1;
К – коэффициент запаса;
Θ – коэффициент, зависящий от вида напряженного состояния и формы поперечного сечения.
После преобразования получаем:

(3)

Произведем преобразование правой части выражения (3), введя при этом дополни-тельную характеристику – индекс надежности – β. Преобразование осуществим в двух вариантах:

- при нормальном законе распределения несущей способности и нагрузки;
- при нормальном законе распределения несущей способности и двойном экспонен-циальном распределении нагрузки.
Данное представление вариантов обусловлено тем, что несущая способность конст-рукций, как правило, описывается нормальным законом, а нагрузка может описываться как нормальным, так и двойным экспоненциальным законом.
Пропуская весь этап преобразования, приведем окончательный вид выражений.
Вариант 1: Нормальный закон распределения несущей способности и нагрузки.

(4)

Вариант 2: Нормальный закон распределения несущей способности и двойной экс-поненциальный закон распределения нагрузки.

(5)

где

νQ, νR – коэффициенты вариации нагрузки и несущей способности;
Ср = ν∙С – стоимость текущего ремонта;
Е – отраслевой нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений;
sR, sQ – средние квадратические отклонения несущей способности и нагрузки;
- среднее значение нагрузки;

Т – остаточный период эксплуатации;
Тр – периодичность текущих ремонтов.
Решения данных выражений дают оптимальные значения коэффициентов запаса – Кopt (выражение (4)) или оптимальные значения вероятности отказа (входит в параметр В выражения (5)).
Вычисление оптимальной надежности производится соответственно для первого и второго вариантов:

(6)

(7)

где Ф(β) – интеграл Гаусса.

Используя вышеуказанные выражения, были вычислены значения нормативной на-дежности сборных ребристых плит покрытия двух объектов Риддерского цинкового заво-да АО «Казцинк»: дробильного отделения склада концентрата обжигового цеха и про-мывного отделения сернокислотного цеха. Так как конструкции испытывают нагрузки с различными законами распределения (постоянная нагрузка описывается нормальным за-коном, снеговая – двойным экспоненциальным законом), то для расчета были использова-ны выражения (5) и (7).

Геометрические и прочностные характеристики конструкций были определены на основании результатов обследования, проводимого в 2005 году. Вышеуказанные характе-ристики приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Статистические характеристики геометрических и прочностных параметров конструкций