Доказаны интерполяционные теоремы для анизотропных функциональных классов типа Лоренца, сетевых пространств и пространств Соболева. Исследованы асимптотические характеристики Lp-норм частичных сумм кратных тригонометрических рядов Фурье. Получены: квадратурные формулы для вычисления коэффициентов Фурье для классов функций с доминирующей смешанной производной; неравенства, связывающие асимптотические характеристики коэффициентов Фурье - Уолша и Lp-нормы соответствующих функций многих переменных; условия арифметической разрешимости и оценка количества слагаемых в многомерной проблеме Гильберта - Камке.

Объект исследования: интегральные операторы, неравенства типа Никольского - Лизоркина, весовые оценки Харди, матричные операторы, многовесовые пространства, резольвента оператора дифференцирования, корневые функции, пространство числовых последовательностей. Найдены необходимые и достаточные условия весовой и аддитивной весовой оценок матричного оператора в терминах пространства последовательностей. Получено обобщение неравенства Никольского - Лизоркина в случае, когда классы индексов граничных значений удовлетворяют условию Пойа. Введена операция свертки, порождаемой оператором дифференцирования на отрезке. В терминах операции свертки выписаны резольвента оператора дифференцирования, проекторы в пространство числовых последовательностей, преобразование Фурье. Подобрана специальная система корневых функций, обладающая свойством базисности Рисса.

Исследованы алгоритмические и структурные свойства моделей логики предикатов и алгебр Линденбаума, свойства групп автоморфизмов однородных моделей. Получена алгоритмическая характеризация алгебр Линденбаума ряда семантических классов моделей. Установлено, что неподвижное поле любой конечной генерической последовательности автоморфизмов сепарабельно замкнутого поля регулярно замкнуто. Построены предельно устойчивая модель, имеющая бесконечно много конструктивизаций, а также автоустойчивая конструктивная модель, не являющаяся предельно устойчивой. Область применения: математическая логика.

Доказана сильная разрешимость в нелокальной по времени и периодической по пространственной переменной граничной задачи для нагруженного эллиптико-гиперболического уравнения. Для случая отсутствия нагрузки описаны граничные задачи в терминах временного интервала, для которых нуль является единственной точкой дискретного спектра. Для волнового уравнения с усреднением по пространственной переменной поставлена граничная задача, получены априорные оценки для классического и обобщенного решений. Установлена классическая и сильная разрешимость трехмерного аналога задачи Трикоми. Для линейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами построены разностные схемы, удовлетворяющие законам сохранения. Установлены априорные оценки в l[p] для двухслойных разностных задач с переменными коэффициентами.

Рассмотрен вопрос единственности решений краевых задач для гиперболических систем, характерных для задач математической физики. Разработаны метод сингулярных граничных интегральных уравнений для решения задач дифракции волн в упругих средах, алгоритм и пакет прикладных программ для расчета нестационарного напряженно-деформированного состояния термоупругой полуплоскости со сводчатым отверстием. Построены аналитические решения задачи дифракции плоских гармонических волн на тонкой круговой упругой оболочке в среде М. Био. Методом Винера - Хопфа - Фока решена система парных интегральных уравнений задачи дифракции плоской электромагнитной волны на ленте при произвольном угле падения. Введены комплексные кватернионы, на основе которых построены кватернионы электромагнитного поля.

Объект исследования: коммутативная ассоциативная алгебра как алгебра с (k+1)-умножением. Изучены (k+1)-лиевы, k-левокоммутативные и гомотопические (k+1)-лиевы структуры.

Изучены краевые задачи для параболических уравнений в областях со свободно движущимися границами, вырождающимися в начальный момент времени. Разработаны математические модели динамического отброса электрических контактов при токах короткого замыкания, вибрации электрических контактов при их замыкании, упругого замыкания электрических контактов, динамического кольцеобразного сваривания замкнутых электрических контактов. Найдено точное решение нелинейной системы уравнений в частных производных, описывающих квазистационарные поля температуры и электрического потенциала в замкнутых однородных и разнородных электрических контактах при нелинейной зависимости коэффициентов теплопроводности и удельного электросопротивления от температуры. Построена математическая модель задачи теплопроводности в вырождающихся областях с двумя свободными границами фазового перехода. Для второй краевой задачи осесимметричного тела с переменным сечением построены потенциалы простого слоя и объемный.

Получено достаточное условие непрерывности и полунепрерывности сверху показателей Ляпунова линейных дифференциальных уравнений. Исследовано существование краевых задач возмущенной линейной дифференциальной системы, гладкой эквивалентности дискретных моделей Больцмана в пространственно однородном случае. Выведена формула распределения собственных чисел в задаче Орра - Зоммерфельда. Построены бифуркационные диаграммы.

Цель: аппроксимация функций многих переменных, изучение свойств классов дифференцируемых функций многих переменных и построение базисов на этих классах. Дана оценка погрешности сплайн-интерполяции на классе функций типа свертки. Для функциональных пространств Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля смешанной гладкости получены характеризации через представления с помощью целых функций экспоненциального типа и представления, использующие свертки и максимальные функции Петрэ. Найден порядок точности квадратурных формул для знакочувствительных функционалов на периодических ЕТ-системах.

Для предельно автономных систем дифференциальных уравнений построены регулярные краевые задачи с параметром, аппроксимирующие сингулярную задачу на всей оси. Установлена взаимосвязь корректных разрешимостей рассматриваемой и аппроксимирующих задач. Исследована нелокальная краевая задача для систем гиперболических уравнений второго порядка. Определены коэффициенты неполуограниченных дифференциальных операторов, обеспечивающие дискретность и непрерывность спектра. Найдены преобразования, приводящие программное многообразие систем автоматического управления к канонической и центральной канонической формам. Для линейной стохастической системы с наблюдением в условиях неопределенности рассмотрена задача оптимального управления с неполным наблюдением. Для специального класса задач, когда наблюдаемая и ненаблюдаемая компоненты удовлетворяют линейным системам, справедлив "принцип разделения", позволяющий свести первоначальную задачу к задаче с полными наблюдениями.