В терминах матриц получены необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости линейных многоточечных краевых задач с параметром. Установлены нелокальные оценки решений и их производных на границе в терминах исходных данных начально-краевой задачи для линейного многомерного параболического уравнения. Выведен критерий корректной разрешимости нелокальной краевой задачи для систем гиперболических уравнений. Предложены алгоритмы нахождения решений нелинейных двухточечных краевых задач. Доказаны нелокальные теоремы существования и единственности для нелинейных счетных систем интегродифференциальных уравнений и полулинейных гиперболических уравнений второго порядка. Исследована неявная дифференциальная система, заданная в общем виде. Введены понятия незатухаемости многозначной функции, асимптотической сжимаемости множества. Определены достаточные условия асимптотической устойчивости неявных систем.

Объект исследования: краевые задачи для параболических уравнений в областях со свободно движущимися границами, вырождающимися в начальный момент времени. Разработаны математические модели эрозии контактов для различных диапазонов токов, короткой электрической дуги размыкающих выключателей цепей постоянного тока. Исследованы разрешимость системы интегродифференциальных уравнений для температурного поля жидкометаллического (гетерогенного) мостика, задачи стефановского типа в теории электроконтактного сваривания.

Объект исследования: интегральные, максимальные операторы, многовесовые пространства, неравенства типа Гельдера. Получена весовая оценка промежуточного оператора на положительном конусе неотрицательных функций. Найдены точные оценки интегральных операторов вольтерровского типа, обращение неравенства типа Гельдера, аддитивные весовые оценки интегральных операторов. Определены критерий суммируемости одной обобщенной полной чебышевской системы функций, условия вложения разных метрик многовесовых пространств гладких функций. Выведено обобщенное многопараметрическое весовое неравенство Никольского - Лизоркина.

Исследованы процессы воздействия оптического излучения на микроскопические частицы руды. Дана оценка отклонения частицы от естественной траектории свободно падающих частиц при световом воздействии. Разработаны принципиальная схема лазерной сепарации и схема обогащения тонкодисперсных руд с использованием лазеров.

Исследована электрическая прочность материала из полиимида алициклического строения в зависимости от температуры, толщины изоляции, формы электрического поля. Определены срок службы полиимидной изоляции, класс нагревостойкости, ресурс работы, тепловые характеристики. Электрическая прочность материала превосходит параметры аналогов.

Описаны вторые группы когомологии классических алгебр Ли ранга 2 над алгебраически замкнутым полем характеристики p > h, где h - число Кокстера. Вычислены лейбницевы когомологии неприводимых представлений алгебры Ли sl[2] и алгебры Цассенхауза.

Объект исследования: операторы на пространствах распределений и функций одной и многих переменных. Рассмотрены свойства чебышевских систем и чебышевских пространств. Решена задача о наивысшей степени точности восстановления функционалов, не обладающих свойством положительности, на чебышевских пространствах. Построены базисы в пространствах типа Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля. Установлены достаточные условия ограниченности норм операторов, построенных по подпоследовательностям с лакунарными индексами промежуточных типов. Изучены аппроксимативные свойства подобных операторов.

Определены ветеринарно-санитарные условия транспортировки продуктов и сырья животного происхождения. Разработаны нормативы требований к транспортировке.

Объект исследования: промышленные посевы мяты перечной и мелиссы лекарственной. Изучено влияние предшественников и густоты посадки на урожай и качество агросырья, сроков уборки в первый год культивирования на их продуктивность в следующем сезоне. Выращено более 900 кг сухой массы агросырья.

Объект исследования: счетно категоричные теории, определимо сложнейшие структуры в теории чисел. Изучены локальные свойства счетно категоричных универсалов в терминах игр Эренфойхта, теоретико-числовая проблема Эрдеша - Вудса, ее влияние на определимость отношений в арифметических структурах. Рассмотрены некоторые вопросы об определимой сложности арифметических структур. Определены условия, при которых функция Рыль-Нардзевского генерической модели для класса Фраиссе является рекурсивной. Результаты могут быть применены в спецкурсах математической логики.