Исследованы алгоритмические и структурные свойства моделей, семантические классы предложений, абсолютность понятия однородной модели в аксиоматической теории множеств Цермелло-Френкеля. Описан класс булевых алгебр с условием универсальности над некоторым классом иерархии. Найдены условия единственности минимального элемента в полурешетке Роджерса и условия эффективной бесконечности класса вычислимых индексаций.

Объект исследования: сложные нелинейные системы и процессы в биологии, физике, геофизике и экономике. В результате компьютерного моделирования структуры и динамики систем разработаны формальные модели генетики, модель развития региона, экспертная система в гидрологии.

Объект исследования: дифференциальные и разностные уравнения, динамические системы. Методами теории показателей Ляпунова изучены асимптотические свойства решений. Область применения: кинетическая теория газов, популяционная динамика.

Цель: математическое моделирование электроконтактных и дуговых процессов. Построена нелинейная модель дуговых явлений в размыкающихся электрических контактах. Изучена асимптотика теплового потока из токопроводящего канала электрической дуги в катод отключающего аппарата. Найдены: фундаментальное решение уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами для тел с переменным сечением; решение задачи Коши; интервал значений бесселевого оператора, при которых задача разрешима. Разработана математическая модель эволюции жидкометаллического электроконтактного мостика в переходную фазу анодно-доминирующей дуги на начальном этапе размыкания электрических контактов. Определены зависимость продолжительности анодной фазы от времени существования мостика для различных токов, влияние электрических составляющих термохимических процессов на распределение температуры в катоде. Показана возможность упрощения исходных уравнений модели для практического использования.

Вычислены когомологии алгебр Ли картановских типов. Рассмотрены два типа коцепных комплексов. Изучены неприводимые представления алгебр Ли ранга 2. Найдены определяющие соотношения нильпотентных подалгебр модулярных алгебр Ли классических типов.

Объект исследования: обобщения аналитических функций, являющихся решениями эллиптических уравнений и соответствующие аналоги краевой задачи Римана-Гильберта. Получены: достаточные условия нетеровости в соответствующей паре пространств; условия корректности, необходимые и достаточные условия разрешимости неэллиптического сингулярного интегрального уравнения, задачи Римана с вырождением символа логарифмического вида, матричных регулярных задач Римана; решения краевых задач типа Дирихле в полуплоскостях для n-мерных аналогов аналитических функций; структура непрерывных решений в окрестности особой точки; условия существования и единственности непрерывных решений и формула их представления; априорные оценки, гладкостные характеристики слабых и сильных решений некоторых аналогов краевых задач типа Римана-Гильберта; условия разрешимости задачи Римана-Гильберта-Пуанкаре при любой правой части. Выведена связь некоторых уравнений теории поверхностей и кривых с солитонными уравнениями. В пространствах Соболева доказана корректность некоторых многомерных краевых задач в бесконечной полосе.

Подобраны оптимальные условия процесса окислительной дегидродимеризации метана природного газа в С2-углеводороды, состав гетерополисоединений (ГПС) вольфрама с центральными атомами Si и P для приготовления нанесенных катализаторов. Определены концентрации ГПС на носителе, структурные характеристики катализаторов. Путем варьирования содержания СН4, О2, паров Н2О выявлен состав смесей для синтеза этилена. Оптимальны 5-15 %-ные катализаторы из ГПС [SiW12] и [PW12] в виде солей элементов I и II групп.

Рассмотрены следующие методы воздействия на прискважинную зону пласта: тепловая обработка электропрогревом, закачка пара, термогазохимическое. Проведено численное моделирование процесса вытеснения нефти. Разработаны методика определения гидрохимических параметров, пакеты прикладных программ, сервисные оболочки.

Цель: расчет распределения областей с преобладанием пиролиза или термоокисления в предпламенной зоне конденсированной фазы. Найдено пространственное распределение областей с суммарным тепловыделением по контрольному объему в предпламенной зоне. Показана ведущая роль процессов экзотермического термоокисления полимера. Рассчитана величина полного тепловыделения в конденсированной фазе предпламенной зоны, согласуемая с экспериментальными данными.

С помощью методов геолого-математического моделирования создана адаптивная технология отработки месторождений золота. Внедрение технологических схем позволит достичь снижения потерь металла в недрах и производственных затрат.