Установлены условия сходимости алгоритмов нахождения решений нелокальных многоточечных краевых задач для систем гиперболических уравнений со смешанными производными. Построены эффективные алгоритмы нахождения решения линейной нелокальной краевой задачи для систем нагруженных гиперболических уравнений. Получены условия разрешимости нелокальной краевой задачи с импульсными воздействиями для систем гиперболических уравнений со смешанными производными. Построены алгоритмы модификации метода ломаных Эйлера.

Исследованы пространства Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля. Развиты теории функциональных пространств переменной гладкости. Исследованы аппроксимативные свойства и поперечники функциональных компактов переменной гладкости. Построены и изучены методы приближенного восстановления классов операторов на этих функциональных компактах.

Доказана однозначная разрешимость слабых решений задачи для УНС в целом по времени. Результаты распространены для линеаризованных систем Стокса и Озина.

Определены спецификации для конечной и бесконечной комбинаторики первого порядка. Охарактеризованы начальные сегменты алгебр Линденбаума теорий семантических классов. Показано, что алгебра Линденбаума класса сильно конструктивных простых моделей данной конечной богатой сигнатуры является универсальной ЕАЕ-алгеброй. Получены необходимые и достаточные условия, при которых теория не имеет свойства независимости, опровергнута сильная форма гипотезы Шелаха о том, что у любой теории без свойства независимости каждая модель достаточно большой мощности имеет бесконечную неразличимую последовательность.

Исследовано решение проблемы Воота для различных классов теорий без свойства независимости. Рассматривается возможность нахождения необходимых и достаточных условий сохранения спектра и таких свойств, как стабильность, зависимость и др., при обогащении модели неформульными отношениями.

Впервые тремя различными способами построены приблизительные доверительные интервалы для параметра успеха распределения полиа- и гипергеометрического распределения. Построен и реализован программно-наилучший критерий типа хи-квадрат для проверки круговой нормальности.

Исследованы вопросы о существовании, компактности резольвенты и оценки сингулярных чисел неполуограниченных дифференциальных операторов гиперболического и смешанного типов, заданных в неограниченной области с растущими и колеблющимися коэффициентами.

Исследовалась начально-краевая задача для уравнений Навье-Стокса в пространстве Соболева, моделирующая движение несжимаемой вязкой жидкости в ограниченной области с условиями прилипания. Изучена корректность и свойства рассматриваемой задачи. Для конечномерного приближения уравнений Навье-Стокса предложен итерационный метод и метод распараллеливания процесса решения. Предложен один способ перехода к конечномерной системе.

Получена основная система уравнений, описывающая эволюцию дугового разряда. Разработаны критерии замены отдельных уравнений экспериментальными осциллограммами. Приведены условия корректности гибридной модели.

Разработаное новые способы пластической деформации с совмещенной термической обработкой позволит в промышленности экономить дорогостоящие материалы, за счет замены их менее дорогими.