Исследованы антибиотические ионофоры, их синтез и очистка, целенаправленные структурные изменения ионофоров антибиотика лазалоцида для проверки их влияния на физико -химические свойства антибиотиков и их антимикробной активности. Методом электронного распыления (ЭР), методом ИК-Фурье и ЯМР-измерения, а также реакцией этерификации были получены новые производные лазалоцидной кислоты. Определены методы синтеза молекул с макроциклическими заменителями, подающимися формированию устойчивых комплексов с металлическими катионами, имеющие новые возможности для модификации химической активности большинства биологически активных соединений. Проведены эксперименты по определению влияния молекулярного состава на структуру комплексной и связывающей селективности отдельных катионов, а также биологической активности против выбранных штаммов бактерий. Полученные результаты могут быть применены при исследовании системы новых органических и неорганических гибридных материалов.

Разработаны новые эффективные методы и алгоритмы решения краевых задач, базирующихся на специальных функциях, для параболических уравнений в областях со свободно движущимися границами, вырождающимися в начальный момент времени. Разработаны математические модели дуговой эрозии электрических контактов с использованием методов решения с помощью интегральных функций ошибок. Решены задача Стефана для полого цилиндра с радиальным и аксиальным движением границы, двухфазная задача Стефана с учетом термодиффузионных процессов в электродах цилиндрической формы нагреваемых электрической дугой. Получена оценка физических параметров процесса и представление решения в виде ряда по функциям Бесселя, заменив уравнения для электрического поля и температуры на стационарные - допускающие представление решения в виде аналитических функций, подтверждена возможность применения этой математической модели для обобщенного описания термических и диффузионных процессов в электродах, работающих в газовой среде (воздухе). Рассмотрена задача восстановления температурного поля для тела с переменным сечением в вырожденной в начальный момент области. Построены соответствующие тепловые потенциалы, использованные затем для формирования интегрального представления решения задачи. С помощью интегрального представления краевая задача сведена к особому интегральному уравнению, формально относящемуся к типу Вольтерра второго рода. Установлен характер особенности интегрального уравнения. Решена сферическая задача Стефана с двумя границами. Решение представлено в явном виде. Сходимость рядов для функции температуры и для свободной границы доказана. Разработаны методы аналитического и численного решения задач теплопроводности для тел с переменным сечением базирующиеся на использовании аппарата специальных функций (интегральные функции ошибок, вырожденные гипергеометрические функции и др.). Полученные результаты применены к расчету мостиковой и дуговой эрозии электрических контактов.

Получены необходимые и достаточные условия слабой и квази-слабой (p, q) ограниченности сингулярных интегральных операторов в весовых пространствах. Для весового оператора преобразования Фурье получены локальные и глобальные теоремы ограниченности в пространствах Лебега и Лоренца. Для весового оператора преобразования Гильберта получены условия ограниченности в пространствах Лебега. Введены классы стохастических процессов, непрерывно зависящих от времени. Доказана интерполяционная теорема для этих классов. Введены классы пространств Бесова, Лизоркина-Трибеля, Винера и Берлинга, и их бета-версии, определенные на компактных однородных пространствах. Для них получены теоремы вложения, интерполяционная теорема.

Разработана конечно-разностная схема высокого порядка аппроксимации для неравномерной сетки проблемы пространственного турбулентного сверхзвукового течения. Произведен анализ влияния выбранных функций ограничителей на численное решение исходных уравнений. Построена математическая модель плоского сверхзвукового сдвигового течения газов с твердыми частицами на основе системы осредненных уравнений Навье-Стокса для газовой фазы и системы обыкновенных дифференциальных уравнений для твердых частиц. Осуществлено замыкание исходных систем уравнений с использованием двухпараметрических моделей турбулентности. Разработана численная методика решения поставленной задачи. Рассмотрены различные методы моделирования турбулентных течений, такие как RANS, DNS и метод моделирования крупных вихрей и их модификации (RANS-LES). На основе проведенного анализа были представлены различные методы задания начальных входных условий. Проведен анализ состояния проблемы численного решения существенно дозвуковых турбулентных течений. Построена математическая модель вдува поперечной дозвуковой струи в дозвуковой натекающий поток, для которой будет разработан алгоритм решения на основе метода преконденсирования. Предлагаемые в проекте математические модели, методы их решения, пакеты прикладных программ и полученные закономерности течений могут служить надежным инструментом для изучения слоя смешения и процессов горения в конкретных устройствах при проектировании летательных аппаратов различной конфигурации, при проектирований реальных топочных устройств.

Рассмотрено решение ряда актуальных задач теории обратных задач и математической физики геометрическими методами. Доказана связь между собственными функциями операторов и собственными функциями обыкновенных коммутирующих дифференциальных операторов ранга два. Построены коммутирующие пары операторов третьего и четвертого порядков от двух переменных, отвечающих гиперэллиптическим спектральным кривым. Найден аналог преобразования Мутара для двумерного оператора Дирака с комплекснозначным потенциалом, отвечающего инверсии поверхностей в 4-мерном евклидовом пространстве. Построены и исследованы решения модифицированного уравнения Веселова-Новикова, отвечающие поверхностям Эннепера больших порядков и другим классическим минимальным поверхностям. Исследованы, в частности, на интегрируемость, геодезические потоки инвариантных метрик Карно-Каратеодори с двумерными инвариантными распределениями.

Исследованы декартовы интерпретации теорий и финитарная комбинаторика первого порядка. Изучены свойства первого порядка операции декартова расширения теорий и декартовых интерпретаций. Получена характеризация отношения семантического подобия теорий над финитарным слоем теоретико-модельных свойств, исследованы точные интерпретации теорий и установлена их связь с декартовыми интерпретациями. Доказано, что процедуры преобразования конечных сигнатур сохраняют все реальные теоретико-модельные свойства, выяснено место понятия о-минимальности и некоторых его обобщений среди теоретико-модельных свойств. Найдены новые теоретико-модельные свойства не сохраняющиеся относительно взаимной интерпретируемости теорий.

"Объектом исследования являются непараметрическая оценка плотности, расширение по Хэстенсу, оценка в ограниченных областях, оценка разрывных плотностей. Цель исследования - в корне изменить подход к оценке разрывных плотностей, заменив много методов, рассчитанных на разные ситуации, одним универсальным методом, обслуживающим все приложения. В оценке разрывных плотностей основной идеей является применение метода продолжения по Хестенсу. Она позволит получить интегральное представление для уклонения в терминах продолжения, а не самой плотности. Это представление в комбинации с характеристиками плотности в терминах пространства Соболева или Бесова позволит получить такие же оценки смещения, как на всей оси, без ненужных ограничений на тип плотности. Получены следующие результаты: Получена непараметрическая оценка плотностей. Получены ряд результатов, включая частные случаи полуоси, интервала и разрыва внутри области. Изучены оценка плотности на полуоси. Получено интегральное представление с использованием производной у границы, оценена скорость сходимости и вариация. Изучена оценка плотности на интервале. Получено интегральное представление, оценена скорость сходимости и вариация, изучены способы удовлетворения нулевых краевых условий. Решена задача оценки плотности в случае, когда она имеет разрыв внутри границы. Оценена скорость сходимости и вариация, доказана асимптотическая нормальность. Результаты исследований имеют теоретическое значение и могут быть использованы для развития непараметрической статистики."

Исследованы цинкато-манганиты щелочных и щелочноземельных металлов, лантана и неодима. Рассмотрены физико-химические основы получения новых цинкато-манганитов LаM{i}[2]ZnMnO[5], NdM{i}[2]ZnMnO[5], LаM{ii}[2]ZnMnO[6], NdM{ii}[2]ZnMnO[6], (M[i} -Li, Na, K; M{ii} - Mg, Ca, Sr, Ba) и исследование их рентгенографических характеристик. Твердофазным способом из La[2]O[3], Nd[2]O[3], ZnO, Mn[2]O[3] и карбонатов щелочных и щелочноземельных металлов впервые синтезированы соединения составов LаM{i}[2]ZnMnO[5], NdM{i}[2]ZnMnO[5], LаM{ii}[2]ZnMnO[6], NdM{ii}[2]ZnMnO[6], (M[i} -Li, Na, K; M{ii} - Mg, Ca, Sr, Ba) и определены типы их сингонии, параметры элементарных ячеек, рентгеновские и пикнометрические плотности. Проведено ИК-спектроскопическое исследование цинкато-манганитов. Определены валентные и деформационные колебания групп, входящих в их состав. В интервале 25-1000 С проведен термический анализ цинкато-манганитов.

Твердофазным высокотемпературным отжигом по керамической технологии из оксидов La, Gd, Tb, Er, Yb и Co (III), карбонатов Mg, Ca, Sr, Ва синтезированы 20 кобальтитов состава LnM{ii}CoO[3.5] (Me{ii} - Mg, Ca, Sr, Ва). Определены типы сингонии и параметры элементарных ячеек синтезированных фаз. Выявлена не монотонность изменения значений параметров решеток для ряда кобальтитов сверху вниз по группам щелочноземельных металлов, связанная со вторичной периодичностью. Были построены модели транспорта протонов в гидратированных соединениях с помощью ИК спектров и их термическая устойчивость, измерена температурная зависимость электропроводности синтезированных соединений в интервале температуры 298,15-873 К, рассчитаны их энергии активации электропроводимости. Из опытных данных определены температурная зависимость диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь.

Сформированы на основе закона Гутенберга-Рихтера представительные сейсмологические каталоги для всей планеты за 1973-2014гг (205311 событий с магнитудой М>=4.5), и отдельно, для районов спрединга, субдукции и внутриконтинентальной сейсмичности. Подготовлены ряды среднегодовых и среднемесячных чисел солнечных пятен, ряд данных о вариациях угловой скорости вращения Земли. Реализованы компьютерные программы для статистического анализа экспериментальных данных (методы корреляционного, спектрального, Вейвлет анализа). Получены новые экспертные знания о характере зависимости количества происходящих землетрясений и выделяющейся сейсмической энергии от конкретного признака - уровня солнечной активности, в целях усовершенствования методов сейсмического прогноза. Установлены новые закономерности и получены эмпирические соотношения связи между вариациями солнечной активности, количеством происходящих землетрясений и выделяющейся сейсмической энергии для всей планеты, зон спрединга, субдукции и внутриконтинентальной сейсмичности.