Исследованы краевые задачи теории дифференциальных уравнений с частными производными, корректные сужения операторов, собственные числа и функции, вольтерровость. Получены описание разности резольвент двух корректных задач, исследована асимптотики s-чисел этих разностей, применена к уравнению Штурма-Лиувилля, оценки отклонения собственных чисел при возмущении области определения для корректных сужений эллиптических операторов через геометрические характеристики возмущения. Установлены причины отсутствия вольтерровых корректных сужений для оператора Лапласа. Исследованы на корректность многоточечные краевые задачи путем применения теории сужений. Классическое неравенство Адамара записано и доказано в операторной форме. Приведена эквивалентная формулировка задачи о собственных числах для оператора Лапласа в двумерной области в виде весовой задачи о собственных числах для оператора Лапласа в круге, получены оценки отклонения собственных чисел этого оператора при возмущении области определения.*

Получены факторизационные представления для случайного процесса с переключением, конструкция случайного процесса с одним уровнем переключения в непрерывном случае. Даны факторизационные представления для момента первого достижения уровня случайным блужданием с переключением, проведен асимптотический анализ полученных факторизационных представлений в условиях Крамера. Даны асимптотика супремума случайного процесса с переключением в условиях Крамера в дискретном случае, полные асимптотические разложения для распределения максимума случайного процесса с переключением в условиях Крамера в дискретном случае. Найдены факторизационные представления для случайного процесса с переключением для непрерывного времени при общих ограничениях. Разработана математическая модель динамики капитала страховой компании с переменной политикой перестрахования, получена асимптотика и оценки для вероятности разорения страховой компании с переменной политикой перестрахования.*

Проведен комплексный анализ применяемых на практике алгоритмов и разработка новых алгоритмов случайного множественного доступа, обеспечивающих стабильную (устойчивую) работу систем передачи информации с большим числом абонентов. Рассмотрены элементы модели коммуникационной системы с энергопотреблением и разработаны новые алгоритмы случайного множественного доступа с общим пополняемым источником энергии на основе алгоритма АЛОХА. Получены условия стабильности/нестабильности новых алгоритмов и приведено их строгое математическое доказательство. Для всех исследованных алгоритмов найдено значение их энергоэффективности. Проведено имитационное моделирование различных свойств коммуникационных систем с энергопотреблением посредством радиоканала. Разработан новый стабильный алгоритм с бинарной предысторией и с пропускной способность, основанной на идее двойной рандомизации и накопляемого источника энергии. Стабильность алгоритма показана с помощью имитационного моделирования. Новый алгоритм является улучшением разработанного в прошлом году алгоритма случайного множественного доступа с бинарной предысторией. Проведено имитационное моделирование алгоритма двоичной экспоненциальной отсрочки и получены примеры, которые показывают существенное сокращение времени нахождения в метастабильном состоянии при неоднородном входном потоке сообщений.*

Нестационарные газодинамические задачи, возникающие на практике, представляют большой интерес. Решение таких задач в трехмерной постановке, с учетом процессов горения и детонации, влияние на газодинамические процессы гравитационных и магнитных полей требует большого количества вычислительных ресурсов. Такие решения необходимы для проектирования перспективных двигателей нового поколения, гиперзвуковых летательных аппаратов, повышения отдачи нефтеносных пластов с помощью процессов управляемого горения. Для моделирования взрывов сверхновых звезд, исследования формирования галактик, моделирования климата и предсказания погоды тоже необходимо проводить большой объем вычислительной работы. Для проведения расчетов используются эффективные разностные схемы высокого разрешения, которые позволяют проводить математическое моделирование указанных процессов. Приведены несколько задач вычислительной газовой динамики с учетом влияния химической кинетики и турбулентности. Проведены расчеты перехода процесса горения в детонацию на графической карте.*

Исследованы краевые и периодические задачи систем дифференциальных уравнений, устойчивость и голоморфность их решений. Получены достаточные условия существования и единственности многопериодического по части переменных решения краевой задачи для неоднородного уравнения параболического типа, условия существования голоморфного относительно малого параметра многопериодического по части переменных решения системы гиперболического типа (по Куранту), устойчивости такого решения относительно временной переменной. Получены эффективно проверяемые достаточные условия асимптотической устойчивости линейных периодических дифференциальных систем с помощью метода интегро - функциональных преобразований. Установлены коэффициентные условия корректной разрешимости нелокальной краевой задачи для систем уравнений второго порядка. Определена константа корректной разрешимости. Найдены условия обратимости матрицы, составленной по матрицам уравнения и граничных условий. Исследованы условия классификации вырожденных систем Горна, особенности применения метода Фробениуса Латышевой к построению нормально - регулярных решений, установлены связь между гипергеометрическими системами Горна и функциями Бесселя.*

Рассмотрены эффективные технологии молекулярной динамики и моделирования биологических макромолекул. Создана база данных молекулярных кристаллов для разработки и тестирования силовых полей, получены аналитические формулы и процедуры расчета энергии и сил невалентных взаимодействий в молекулярных кристаллах, программный пакет для расчета характеристик молекулярных кристаллов. Разработаны процедуры оптимизации для расчета силовых полей с учетом многоатомных взаимодействий. Найдены оптимальные параметры нового силового поля с многоатомными взаимодействиями, аналитические формулы многоатомных взаимодействий и реализованы многоатомные взаимодействия с оптимальными параметрами силового поля в программном пакете молекулярной динамики PUMA. Проведены численные эксперименты молекулярной динамики для иммуноглобулинсвязывающего домена белка L (бактерия Peptostreptococcus Magnus) и амилоидообразующих пептидов.*

Исследована технология моделирования и мониторинга состояний сложных систем ТОФИ. Получена информационно-аналитическая система ТОФИ, состоящая из слоя хранения, слоя моделирования и слоя приложений. Слой хранения данных состоит из двух или более баз данных (схем баз данных), в которых в одной базе данных хранятся метаданные и данные, во второй базе данных хранятся сформированные стандартные кубы. Слой моделирования состоит из сервера приложений, реализующего функциональные возможности по моделированию предметной области. Слой приложений состоит из нескольких серверов приложений, для обслуживания конечных пользователей.*

Исследованы вычислимые нильпотентные группы, экзистенциально замкнутые подгруппы свободных нильпотентных групп, индексные множества, разрешимые теории, графы. Получены необходимые и достаточные условия для вербальной и экзистенциальной замкнутости подгруппы свободной нильпотентной группы конечного ранга и вычислимости нильпотентной группы конечной размерности. Найдена нижняя оценка сложности разрешающих процедур для чистой теории равенства. Доказано что индексные множества полиномиальных и экспоненциальных разных уровней реализаций практических алгоритмов являются m-полными в классе последовательностей вложенных в друг друга множеств. Упрощено ранее найденное доказательство равенства классов задач, распознаваемых с полиномиальной памятью, с классом задач, распознаваемых за экспоненциальное время. Описан класс бесконечный класс графов, для которых алгоритм Визинга-Назарца работает адекватно. При проведении исследований использовались общие методы теории нильпотентных групп, теории вычислимых моделей, теории алгоритмов и теории графов.*

Исследованы математические вопросы разностных схем для уравнений Навье-Стокса в переменных <функция тока, вихрь скорости>. Получены оценки скорости сходимости итерационных алгоритмов. Математический обоснован метод фиктивных областей для уравнений Навье-Стокса. Доказана теорема существования, единственности и сходимости решения вспомогательной задачи метода фиктивных областей для уравнений Навье-Стокса. Разработан итерационный метод для численного решения эллиптического уравнения с сильноменяющимися коэффициентами. Доказана теорема для оценки скорости сходимости разработанного итерационного процесса. Проведены методические расчеты для иллюстрации эффективности предлагаемого метода. Исследован метод дополненных областей для решения уравнений Навье-Стокса в областях со сложной геометрией.*

Исследованы зерно и крахмал тритикале, семена льна, семена и сырье из амаранта. Установлено, что тритикале является хорошим крахмалоносом, по количеству и качеству крахмала не уступающим таким зерновым культурам как пшеница и рожь. Крахмал тритикале является сырьем для получения сахаропродуктов биотехнологическим способом. Разработаны технологии получения сахаристых продуктов - глюкозных сиропов с различным глюкозным эквивалентом, глюкозно-фруктозного сиропа, кристаллической глюкозы из крахмала тритикале. Проведены исследования по получению заменителей сахара - сорбита. Разработаны технологические инструкции и рекомендации по переработке тритикале в сахаристые вещества низко-, средне-, высокоосахаренных глюкозных сиропов, кристаллической глюкозы. Проведен анализ известных технологий получения из семян льна полисахаридов и лигнанов. Изучены способы экстракции полисахаридов из семян льна и проведены сравнительные исследования методов экстракции полисахаридов из семян льна. Проведена апробация методов анализа разработанных методик в лабораторных условиях. Разработана технология получения полисахаридов из семян льна и проведена оценка качества полученных полисахаридов. Разработана технология получения лигнана из льна. Разработан стандарт организации СТ ТОО 29043-1901-01-2014 на лен как требования к сырью для глубокой переработки. Изучены пищевая и биологическая ценности амаранта, подобраны ингредиенты и режимы обработки сырья в условиях лаборатории, разработаны рецептуры, определены химический состав, пищевая, биологическая ценность и безопасность новых продуктов. В результате исследований разработаны технологии новых продуктов из амаранта.*