Рассмотрены многомерное уравнение теплопроводности, уравнение Лапласа, особое уравнение Вольтерра, задача Шварца для J-аналитических функций, неклассические граничные задачи. Доказано, что тепловой потенциал является единственным классическим решением нелокальной задачи для многомерного по пространственной переменной уравнения теплопроводности вне цилиндрической области. Спектральная задача для уравнения Лапласа с отклоняющимся аргументом имеет полную ортонормированную систему собственных векторов. Показано, что однородное особое интегральное уравнение Вольтерра второго рода в силу "несжимаемости" ядра при заданном спектральном параметре имеет сплошной спектр, причем кратность характеристических чисел растет с возрастанием значения заданного спектрального параметра. Установлены теоремы о разрешимости основных краевых условий для системы Ламе, которые состоят в задании на граничном контуре либо вектора смещений (задача Дирихле), либо нормальной компоненты тензора напряжения (задача Неймана) с многозначной функцией в краевых условиях. Доказано существование классических решений смешанных граничных задач для гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором и уравнения Клейна-Гордона-Фока.*

Разработаны сервисы интеграции программного обеспечения экспертной системы на основе онтологии и методологии составления вопросов для генерации рекомендаций в соответствии с международными стандартами. Проведен анализ и тестирование систем защиты информации, базы данных и базы знаний. Программная реализация производится с использованием системы управления реляционными базами данных, позволяющей спроектировать таблицы базы данных в соответствие базе знаний экспертной системы аудита информационной безопасности с учетом процедур аудита и реализации тригерров. В основе онтологии экспертной системы лежит теория нечетких множеств с выводом на веб-ориентированный интерфейс.*

Исследованы нестационарные турбулентные процессы. Произведен аналитический обзор научно-исследовательских работ по тематике моделирования мезосферы, на основе которого определен круг задач, которые требуется решить методом математического моделирования. Составлена математическая модель, которая включает в себя систему уравнений динамики мезосферы, уравнение сохранения массы, уравнение турбулентного переноса и концентрации. Разработаны математическая модель крупномасштабных структур для прогнозирования влияния внешних возмущений на динамические процессы в мезосфере, численная схема и алгоритм решения задачи. Полученные результаты позволяют достаточно точно рассчитывать изменение характеристики однородной магнитогидродинамической турбулентности по времени, при больших числах Рейнольдса. Результаты, полученные на данном этапе, могут быть применены для исследования атмосферных процессов, а также оценки экологического ущерба.*

Исследованы гравитирующий бозе-эйнштейновский конденсат как модель темной материи, скалярные и фермионные конденсаты во Вселенной, распространение гравитационных волн, регулярные решения в 5-мерной гравитации Калуцы-Клейна. Рассмотрена система уравнений, состоящая из уравнения Гросса-Питаевского и уравнения для ньютоновского потенциала, описывающей гравитирующий бозе-эйнштейновский конденсат. Предложена методика приближенного решения этой системы уравнений, основанная на сшивке решения в начале координат и на бесконечности. Получено горловинное решение в 5-мерной теории Калуцы-Клейна с фантомным скалярным конденсатом, исследована топологическая структура этого решения. Найдены космологические решения для Вселенной, заполненной скалярным конденсатом. Показано, что эти решения описывают Вселенную с фазами ускорения и замедления, а также с отскоком от сингулярности. Изучено распространение слабых гравитационных волн на фоне спинорного конденсата. Получено выражение для функции неминимальной связи между космологическим бозе-эйнштейновским конденсатом (в форме скалярного поля) и обычной фермионной материей.*

Исследованы реакции захвата нейтронов ядрами каталитического состава. Проведено моделирование цепочки реакций нейтронного катализа, их сравнение с результатами аналитического решения. Построена принципиальная схема работы реактора и проведен анализ конструкционных особенностей реактора. Исследовано наличие цепочек распада ядра катализатора и схем реакций при облучении дейтронами высоких энергий.*

Рассмотрены точные и приближенные решения уравнения Эйнштейна, геодезические линии пробных тел и нейтронные звезды. Произведен вывод метрики Фока для вращающегося деформированного объекта, исследуется влияние квадрупольного момента, наряду с угловым моментом, источника на движение пробных тел, объясняется возникновение магнитного поля нейтронных звезд на основе модели Томаса-Ферми. Получены координатные преобразования, позволяющие сопоставить метрики Фока, Керра, Хартла-Торна и Кэведо-Машхуна, графическое представление геодезических линий пробных тел в поле вращающегося деформированного источника, радиальные и тангенциальные составляющие магнитного поля нейтронных звезд.*

Проведен поиск режимов имплантации и отжига, оптимальных для синтеза в имплантированных слоях нанокристаллов АВ. Проведено моделирование высокодозной имплантации ионов Zn, Se и S в структуры SiO[2]/Si со слоем оксида различной толщины. Были выбраны режимы ионной имплантации и проведена тройная имплантация Zn, Se и S в выбранных режимах. После имплантации был проведен отжиг экспериментальных образцов при температуре 900 град С в течение 30 минут в атмосфере аргона. Для исследования распределения внедренных примесей в матрице диоксида кремния и структурно-фазового состава имплантированных нитридных слоев использованы методы Резерфордовского обратного рассеяния, вторичной ионной масс-спектрометрии и комбинационного рассеяния света. *

Рассмотрены вопросы построения в явном виде функций Грина классических краевых задач Неймана и Робена для многомерного уравнения Пуассона в единичном шаре. Построение функции Грина сводится к нахождению специальной гармонической функции, представляемой в интегральном виде. В дальнейшем вид приводится к представлению в терминах элементарных функций с помощью вычисления специальных интегралов. Построена в явном виде (в терминах элементарных функций) функция Грина задачи Неймана для уравнения Пуассона в многомерном единичном шаре как четной, так и нечетной размерности. Построена в явном виде функция Грина задачи Робена для уравнения Пуассона в единичном шаре в виде конечных линейных комбинаций фундаментального решения оператора Лапласа, взятого в точках, симметричных относительно единичной сферы и некоторого интегрального слагаемого. Выделены частные случаи задачи Робена, при которых ее функция Грина для единичного шара может быть представлена в виде конечной комбинации элементарных функций.*

Исследованы эволюционные алгебры (генетические алгебры, алгебры свободной и двуполой популяций, алгебра Бернштейна). Изучены некоторые динамические системы, исследовано применение алгебраических методов в математической биологии. Изучена эволюционная алгебра, которая соответствует бисексуальной популяции. В общем случае описаны полные наборы идемпотентных элементов и абсолютных нильпотентных элементов. При некоторых условиях доказано, что соответствующая алгебра является центральной. Классифицированы 2-мерные и некоторые классы 3-мерных алгебр двуполой популяции. Были введены понятия эволюционной алгебры популяции "кур" (ЭАПК) и цепи ЭАПК (ЦЭАПК). Изучена динамика некоторых двух и трехмерных ЦЭАПК. Описана структура эволюционных алгебр популяции "кур" (ЭАПК). Кроме того, описаны некоторые (n+1)-размерные ЭАПК. Классифицированы нильпотентные эволюционные алгебры с условием, что произвольная подалгебра с эволюционным базисом продолжается до эволюционного базиса всей алгебры.*

Исследованы процессы турбулентного тепломассопереноса в высокотемпературных и химически реагирующих потоках. Рассмотрены влияние силы тяжести и различных химических моделей образования продуктов сгорания на аэродинамические, тепловые, концентрационные поля и на тепловые потоки. Разработаны новые методики расчетов, позволяющие дать полное описание сложных процессов тепломассообмена и формирования вредных пылегазовых выбросов при горении энергетических топлив в камерах сгорания действующих энергетических объектов, с применением современных численных методов трехмерного моделирования. Проведен широкий анализ всех параметров будущего котла, что обеспечит экономию времени и средств в отличие от строительства действующей уменьшенной модели, отработать отдельные технические решения (конфигурация камеры, компоновка и конструкция горелок) используя перераспределение воздушных потоков в камере сгорания.*