Решены краевые задачи Дирихле, Неймана, Робина и Бицадзе-Самарского для систем дифференциальных уравнений в частных производных на плоскости с оператором Фукса в дифференциальной части и с сингулярными линиями. Построены общие решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и решены задачи типа Коши.*

Исследованы кластерные свойства легких ядер, астрофизические реакции. В работе решались две актуальные для современной ядерной физики задачи. Выполнен расчет цепочки ядерных реакций на изотопах лития с массовым числом А=6, 7 и 8 с образованием на конечном этапе ядра Li, путем бета-распада переходящим в ядро Ве. Применен потенциальный подход к фотоядерным процессам, использовались реалистические ядерные модели, воспроизводящие как структуру рассматриваемых ядер, так и их спектроскопические характеристики. Выполненные расчеты реакций на изотопах лития при астрофизических энергиях показывают, что этот механизм может решить проблему "щели" с А=8, то есть с отсутствием в природе стабильных изотопов с этим массовым числом. Вторая задача состояла в исследовании гало-структуры в возбужденных состояниях легких ядер Be, N и C. Расчеты дифференциальных поперечных сечений протонов в рамках теории многократного рассеяния Глаубера хорошо воспроизводят экспериментальные данные. Низколежащие уровни отрицательной четности не проявляют гало-структуры. С целью исследования оболочечных эффектов проведены расчеты неупругого рассеяния на ядрах N и C, в которых уровни положительной четности также связаны с однонейтронным переходом в следующую оболочку.*

Исследованы процессы дефектообразования в материалах электронной техники, подвергнутых воздействию радиации. Проведено компьютерное моделирование процессов накопления точечных дефектов и их комплексов в материалах электронной техники, полученных методами кинетического описания, крупных частиц и молекулярной динамики. Результаты моделирования показали достаточно хорошую приемлемость метода кинетических уравнений по сравнению с методами крупных частиц и молекулярной динамики. Выявлена проблема выбора значения E[m]{v} среди множества величин, полученных экспериментальным и теоретическим, а также вычислительными методами. Предложен новый метод определения потенциала межатомного взаимодействия. С использованием нового потенциала межатомного взаимодействия определены энергии миграции вакансий в ГЦК металлах и установлено, что вычисленные значения в большей степени соответствуют экспериментальным данным по сравнению со значениями, вычисленными на основе других потенциалов. Полученные результаты являются новыми.*

Изучены линейно минимальные йордановы алгебры в характеристиках отличной от 2 и получена полная классификация, также изучены линейно минимальные квадратичные йордановы алгебры, в основном в характеристике 2. Рассмотрены полные теории Т-счетного языка первого порядка, получено расширение теоремы Морли о несчетно категоричных теориях. Исследована экзистенциональная интерпретируемость вычислимых алгебраических структур. Получены оценки истинной сложности практических алгоритмов и доказаны свойства некоторых вычислимых нильпотентных групп. Получено доказательство условия существования счетной модели с главными типами. Найдены достаточные условия существования нумерации Фридберга семейства всюду определенных функций в арифметической иерархии. Описаны семейства всюду определенных функций в арифметической иерархии без главных нумераций.*

Исследовано геолого-гидродинамическое моделирование месторождения нефти и газа. Разработан интегрированный параллельный программный комплекс для геологического и гидродинамического моделирования с использованием технологии распараллеливания MPI, CUDA, OpenCL. Созданы основные геологические программные подмодули для создания 3D сетки, переноса каротажных данных на 3D сетку, межскважинной интерполяции и параллельный программный модуль для расчета модели Black-oil. Была проведена апробация программного модуля Black-oil, которая показала, что результаты, полученные разработанным программным модулем Black-oil, программного обеспечения Eclipse и tNavigator практически совпадают. Использована гибридная технология MPI-CUDA-OpenCL для высокопроизводительных гидродинамических и геологических вычислений.*

Введены анизотропные пространства Никольского-Бесова, описаны их интерполяционные свойства, получены предельные теоремы вложения разных метрик, предельные теоремы о следе и продолжении. Получено неравенство Бернштейна-Никольского для тригонометрических полиномов со спектром из гиперболических крестов в анизотропных пространствах Лоренца. Вычислены порядки приближения и ортопроекционных поперечников анизотропного класса Никольского-Бесова в метрике анизотропных пространств Лоренца. Получена теорема типа Боасса для альфа-монотонных функций. Построены примеры показывающие неулучшаемость. Получен аналог теоремы Сидона для двойных косинус рядов с лакунарно-знакопостоянными коэффициентами, вычислено асимптотическое поведение кратных синус- и косинус- рядов в окрестности начала координат. Получен двумерный аналог теоремы Боасса об интегральных свойствах преобразования Фурье функций монотонных по каждой переменной. Решена задача одновременного овеществления двух комплексных матриц, найдены явные формулы вычисления собственных значений (T+H)-матриц, где T - теплицев циркулянт, а H - ганкелев циркулянт. Произведено сравнение результатов расчета, описаны унитарные преобразования пространства (T+H)-матриц.*

Построена квадратурная формула для аппроксимационных пространств. В терминах коэффициентов Фурье-Уолша получен явный вид погрешности квадратурной формулы. Получена неулучшаемая оценка погрешности. Построен аппарат восстановления функций для анизотропных классов UW. Данный метод восстановления точен для двумерных полиномов Уолша со спектром из ступенчатого гиперболического креста. Получены оценки восстановления функций многих переменных из аппроксимативных анизотропных пространств. Показано, что оператор восстановления точно восстанавливает анизотропные тригонометрические полиномы со спектром из ступенчатого гиперболического креста. Получены неравенства типа Харди-Литтлвуда-Пэли для кратных рядов Уолша. Построены кубатурная формула для изотропных пространств, аппарат восстановления коэффициентов Фурье-Уолша функции из анизотропных пространств. Получены оптимальный оператор восстановления функции и мультипликативных преобразований функции и оценка погрешности. Созданы алгоритмы по оптимальному сжатию и восстановлению функций из мультипликативных преобразований функций различных классов. Создан пакет программ по сжатию и восстановлению двумерной информации. Проведен численный эксперимент.*

Доказаны новые интерполяционные теоремы для сетевых пространств и их обобщений. Выявлена природа влияния распределения ненулевых элементов решетки на норму соответствующего конечномерного оператора. Получена характеризация слабой и квазислабой нормы конечномерного линейного оператора в шкале сетевых пространств. В терминах сетевых пространств получены верхние и нижние оценки конечномерного оператора свертки.*

Построены специальные линейные и нелинейные методы приближенного восстановления некоторых классов псевдодифференциальных операторов (в том числе флаговых сингулярных интегральных операторов) и вычислены (точные в степенной шкале) оценки их погрешности на компактах соответствующих флаговых пространств типа Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля. Вычислены (точные в степенной шкале) оценки поперечников (энтропийных, линейных, колмогоровских, Фурье, ядерных) указанных компактов. Рассмотрены М-членные приближения на основе жадных алгоритмов классов Никольского - Бесова обобщенной смешанной гладкости с общим модулем гладкости.*

Исследованы дифференциальные и разностные уравнения, динамические системы, математические модели динамики макросистем. Получены необходимые и достаточные условия, при которых система лучей является инвариантным множеством и циклом лучей линейного оператора в вещественном конечномерном пространстве. Даны необходимые и достаточные условия разложения подпространств, содержащих циклы лучей, в прямую сумму инвариантных подпространств. Разработан метод вывода нового (3+1)-мерного комплексного нелинейного интегро-дифференциального уравнения в частных производных, обобщающего уравнение Кортевега-де Фриза, и построены его солитонные решения. Для макросистем, управляемых классом динамических систем, разработан и численно реализован прикладной пакет программ для Matlab определения нелинейной динамики макросистем. Разработаны качественная теория для класса многомерных многопараметрических динамических систем, прикладной пакет программ для Matlab определения динамики макросистем, находящихся под действием лимитирующих факторов, а также построеные новые многомерные эволюционные уравнения и их решения.*