В классе достаточно гладких функций строятся взаимно обратные интегро-дифференциальные операторы и рассматриваются вопросы применения этих операторов к разрешимости краевых задач с граничными операторами целого и дробного порядка. Кроме того для уравнений Лапласа, Гельмгольца и их дробных аналогов спектральным методом рассматриваются нелокальные задачи. Изучаются также спектральные свойства оператора Коши-Римана. Исследованы неклассические краевые задачи для эллиптических уравнений и их дробных аналогов. Построенные интегро-дифференциальные операторы позволяют изучить разрешимость краевых задач с граничными операторами высокого (целого и дробного) порядка. Устанавливаются точные условия разрешимости новых классов краевых задач для уравнений Лапласа, Пуассона и неоднородного полигармонического уравнения. Для уравнений Лапласа и Гельмгольца также изучены новый класс нелокальных задач с равенством потоков в части границы. Построена специальная система функций, образующий базис. При помощи этой системы доказывается единственность и существования нелокальной задачи. Изучаются корректные постановки краевых задач для дробного аналога уравнения Лапласа.*

Исследованы полулинейные дифференциальные уравнения второго порядка, нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка суперлинейного типа. Для полулинейного дифференциального уравнения второго порядка со знаконепостоянной потенциальной функцией получены достаточные условия сопряженности на заданном интервале и на интервале, где потенциальная функция положительна, получены также различные условия осцилляторности на неограниченном интервале. Для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка суперлинейного типа получены достаточные условия осцилляторности при p>1, p неравно 2 и p=2.*

Получены критерий ограниченности интегрального оператора типа Харди из весового Лебегово пространства в пространство типа Морри, критерий компактности оператора дробного интегрирования бесконечно малого порядка, критерий ограниченности интегрального оператора типа Харди на конусе невозрастающих функций. Получены условия осцилляторности и неосцилляторности одного класса полулинейного дифференциального уравнения второго порядка, необходимые и достаточные условия выполнения неравенства Харди в квантовом анализе, критерий ограниченности и компактности конечной суммы обобщенных операторов Харди в весовых пространствах Лебега, двухсторонние весовые оценки интегральных операторов типа Вольтерра. Даны необходимые и достаточные условия ограниченности многомерного сопряженного оператора Харди из пространства Лебега в локальное пространство Морри при различных важных соотношениях трех параметров пространств. Рассмотрен вырожденный интегральный оператор и найдены необходимые условия его ограниченности в пространствах Лебега.*

Исследованы матричные операторы, интегральные операторы, весовые неравенства типа Харди, аддитивные, мультипликативные неравенства, интегральный и дискретный операторы типа Харди. Получены критерий ограниченности и компактности матричных операторов в весовых лебеговых пространствах последовательностей. Установлены критерий выполнения аддитивного весового неравенства для интегрального оператора вольтерровского типа, для матричного оператора, критерий выполнения весового неравенства для одного класса матричных операторов на конусе монотонных последовательностей. Рассмотрен критерий выполнения мультипликативной оценки для интегрального оператора Харди, когда один из параметров равен бесконечности.*

Для однородных дифференциальных уравнений со знакопеременными коэффициентами получены новые условия осцилляторности и неосцилляторности, сформулированные в единых терминах. Для неоднородного уравнения второго порядка получены условия осцилляторности без задания априорных условий на поведения переменных коэффициентов. Для дифференциального уравнения второго порядка с комплексными нерегулярными коэффициентами получены асимптотика собственных чисел и условия полноты корневых векторов. Для задачи Коши построена устойчивая аппроксимирующая разностная схема, доказана теорема о сходимости, получены теоремы о мультипликаторах в весовых пространствах функций нецелой гладкости.*

Было исследовано влияние на синтез графенов на никелевой подложке электрического потенциала разной величины и полярности при горении бензол-кислородного пламени при низком давлении. Рассмотрено влияние на синтез графенов режимов горения и времени экспозиции никелевой подложки в бутан-кислородном пламени с добавлением бензола при низком давлении. Отработана методика очистки слоев графенов от сопутствующих продуктов и методика отделения от подложки. Установлено, что синтез графенов при низком давлении в бензол-кислородном пламени дает хорошие результаты по синтезу однослойных графенов. Показано, что при давлении в системе 45-55 Торр наблюдается преимущественное образование однослойных графенов. Показано, что в бензол-кислородном пламени при экспозиции 0,5-1 мин без наложения электрического потенциала на никелевой подложке формируются преимущественно однослойные графены с минимальной дефектностью. Установлено, что при отрицательном потенциале на никелевой подложке наблюдается образование бездефектных однослойных графенов.*

Разработана методологии проектирования информационных систем. Разработаны сетевая модель и метод проектирования, описывающие этапы построения информационных систем. Определены свойства сетевой модели проектирования, описывающей этапы построения информационных систем. Проведено исследование разработанной сетевой модели проектирования, описывающей этапы построения информационных систем. Разработанные методология, модель и метод являются основой для создания технологии проектирования информационных систем, которая позволит объективно выявить необходимые методы моделирования для построения информационной модели и ограничить размерность в процессе их построения. Создан программный комплекс для проектирования информационных систем.*

Изучены ранее не рассмотренные в практике классов задач для дифференциальных уравнений дробного порядка на предмет корректной разрешимости. Разработаны новые методы построения решения этих уравнений, исследована однозначная разрешимость краевых задач и их свойства в зависимости от порядка граничных операторов. Найдены условия, обеспечивающие разрешимость, порядок гладкости решений и количество дополнительных условий для неклассических краевых задач для полигармонического уравнения. Исследованы локальные и нелокальные задачи для параболического уравнения четвертого порядка с оператором дробного дифференцирования в смысле Джарбашяна-Нерсесяна. Применяя метод разделения переменных и новый разработанный метод нахождения решения уравнения дробного порядка общего вида, доказаны теоремы единственности и существования регулярного решения этой задачи.*

Рассмотрены дифференциальные операторы в неодносвязных областях, а также их спектральные свойства. Выписаны самосопряженные краевые задачи для полигармонического оператора с внутренними условиями. Вычислены регуляризованные следы полигармонического оператора в проколотой области. Выяснено поведение последовательности коэффициентов Фурье по системе собственных и присоединенных функций, получены асимптотические формулы собственных значений вышеперечисленных операторов. Описана в исходных терминах система корневых функций конечномерного возмущения оператора Лапласа и доказана минимальность полученной системы.*

Введены обобщенно экспоненциально разделенные линейные системы дифференциальных уравнений в критических случаях показателей Ляпунова. Доказано, что обобщенные показатели обобщенно экспоненциально разделенных линейных систем, является непрерывной асимптотической характеристикой дифференциальных систем. В термине обобщенных показателей, в более общем случае, установлено обобщение теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению нулевого решения нелинейных систем дифференциальных уравнений. Определено понятие обобщенной экспоненциальной устойчивости решений нелинейной дифференциальной системы и получена оценка решений нелинейных дифференциальных систем. Введены обобщенные показатели решений счетных систем дифференциальных уравнений.*