Определены условия разрешимости обратных задач с управлениями по первой и второй производной. Решены задачи представления дифференциальных уравнений второго порядка со случайными возмущениями в виде уравнений с заданной структурой сил. При наличии случайных возмущений из класса процессов с независимыми приращениями методом функций Ляпунова получены достаточные условия устойчивости и асимптотической устойчивости в среднем квадратическом программного многообразия стохастического дифференциального уравнения первого порядка. Получены достаточные условия ограниченности и притягиваемости программного многообразия неявных дифференциальных систем. Определены условия инвариантности множества, выбранного в качестве фазового пространства класса динамических систем, порожденных произведением скалярной и линейной векторной функций, свойства инвариантных множеств, содержащих w- предельные множества динамической системы. Получены достаточные условия финальной ограниченности и диссипативности решений разностно-динамических систем.*

Построена гамильтонова структура на группах Ли с левоинвариантной метрикой и с левоинвариантным неголономным распределением. Найдены дифференциальные уравнения геодезических потоков для заданной субримановой задачи. Проинтегрированы уравнения геодезических потоков в эллиптических функциях и дано полное описание их качественного поведения. Установлена жесткость типа Хопфа для термостатов с сопряженными точками в двумерном торе. Рассмотрены краевые задачи жесткости и задачи рассеивания жесткости на микропроцессорных системах и показана калибровочно их эквивалентность. Исследовано восстановление коэффициентов затухания в стационарном линейном уравнении переноса из оператора альбедо размерности n>=3 на римановом многообразии в присутствии магнитного поля. Получены корректность прямой краевой задачи при двух типах субкритических условий, единственность и неоднозначность результатов восстановления при некоторых ограничениях, а также установлены оценки устойчивости.*

Исследованы гладкостные свойства преобразования Гильберта, определяемые гладкостью исходной функции. Доказаны глобальные и локальные аналоги теоремы Привалова. Показана точность этих результатов. Получены необходимые условия и близкие к ним достаточные условия для ограниченности операторов свертки в пространствах Лоренца, в пространствах Морри, в весовых пространствах. Доказана интерполяционная теорема для пространств со смешанной метрикой, для анизотропных пространств Лоренца. Получена интерполяционная теорема типа Марцинкевича для обобщенных пространств типа Морри. Доказаны интерполяционные теоремы для аппроксимационных пространств типа Бесова. Рассмотрены пространства с переменными аппроксимативными свойствами. Получены теоремы вложения. Доказана интерполяционная теорема для этих пространств. Проведена характеризация неравенств типа Ремеза в терминах невозрастающей перестановки. Получены точные константы в неравенствах типа Ремеза. Найдены точные константы в неравенствах разных метрик Никольского в пространствах Лоренца. Доказаны точные неравенства Бернштейна-Никольского в пространствах Лоренца. Получены неравенства типа Питта для преобразования Фурье на торе в анизотропных пространствах Лоренца.*

Рассмотрена разработка компьютерных методов для интеллектуальной обработки ДДЗ на базе скейлинговых и топологических дескрипторов. Приведены модификации и результаты, подтверждающие корректность применения скейлинговых дескрипторов для сегментации и кодирования изображений. Даны результаты применения фильтрации изображений к анализу динамики глобальной облачности. Фильтрация, основанная на функции яркости, позволяет построить для каждого уровня комбинаторные структуры: комплексы, состоящие из вершин, ребер и граней. Вложенной последовательности комплексов соответствуют абелевы группы цепей, циклов и границ. Циклы и границы образуют подгруппы цепей, так что можно определить факторгруппы циклов, не являющихся границами - группы гомологий. Мы показываем, что ранги гомологических групп, которые называются числами Бетти, легко вычисляются для изображений и могут быть использованы в качестве топологических дескрипторов в задачах распознавания текстур.*

Рассмотрены циклически упорядоченные структуры с условием слабой циклической минимальности: слабо циклически минимальные структуры. Методами теории моделей исследовались теоретико-модельные свойства счетно-категоричных слабо циклически минимальных структур. Исследовано поведение определимых унарных функций и 2-формул в счетно-категоричных слабо циклически минимальных структурах, не являющихся 1-транзитивными. Доказано, что любая р-стабильная выпуклая вправо формула является эквивалентность-генерирующей. Для каждого натурального числа полностью описаны счетно-категоричные слабо циклически минимальные n-выпуклые структуры ранга выпуклости 1, не являющиеся 1-транзитивными.*

Исследовано неравенство типа Харди-Литтлвуда для пространства L[2r] и l[2r]. Рассмотрены вложения пространств Лоренца и Бесова в класс множителей. Построены примеры, показывающие точность этих вложений. Исследован класс, на которых верхние и нижние оценки совпадают, т.е получен критерий на классе обобщенно монотонных функций. Получены теоремы типа Харди-Литтлвуда, с ослабленными условиями монотонности (обобщенно монотонные), необходимые и достаточные условия принадлежности функций пространству Лебега. Разработаны неравенства типа Пэли (либо Харди-Литтлвуда) для усреднений Харди, Беллмана коэффициентов тригонометрических рядов Фурье. Построены аппарат восстановления коэффициентов Фурье функций, точный для полиномов со спектром из ступенчатого гиперболического креста, оператор восстановления мультипликативных преобразований по значениям функций в заданных узлах. Получены оценки погрешности оператора восстановления мультипликативных преобразований (для операторов дробного интегрирования, дробного дифференцирования), оператор восстановления функций малой гладкости и оценки погрешности оператора восстановления.*

Рассмотрены данные геофизического исследования скважин по добыче урана. Геофизические данные получают различными электрическими методами каротажа. Проведены вычислительные эксперименты с целью выявления наилучшей методики предварительной обработки данных. Разработана методика сравнительной оценки качества распознавания и предложена методика основанная на нечеткой метрике. Выполнен сравнительный анализ методов интерпретации каротажных данных. Разработан интернет-сайт проекта, реализован прототип системы распознавания на базе метрических и нейросетевых алгоритмов классификации. Разработан модуль предварительной обработки данных. Комплексный анализ данных электрического каротажа скважин урановых месторождений выполняется впервые.*

Рассмотрены криптографические системы защиты, используемые для передачи шифрованной информации по каналам связи в распределенных сетях. В отличие от существующих на сегодняшний день современных криптографических систем, в основе которых лежит криптоалгоритм и ключ, предлагается совершенно новый подход криптографического преобразования данных на базе хаотической системы для шифрования текстовых и графических данных. Формализованы требования и критерии по построению алгоритмов шифрования на основе хаоса; разработаны алгоритмы криптографического преобразования текстовой и графической информации на базе хаотического отображения.*

Исследованы неупругие взаимодействия адронов и электронов при ускорительных энергиях и в космических лучах. На ТШВНС проводится регистрация частиц космического излучения. Для получения энергетических спектров электронно-фотонной компоненты космических лучей экспериментальные данные были разделены на две группы. В первой группе были события, экспонировавшиеся на установках площадью (1-3)м и (9-15)м. Порог регистрации гамма-квантов в рентгеновской пленке для этой группы составлял 1,5 ТэВ, ST= 35м*год. Во второй группе рентгеноэмульсионных камер (РЭК) экспонировались на ионизационном калориметре площадью 44 м. Время экспонирования составляло около 1 года, ST=323 м*год. Энергетические распределения, построенные для двух групп, объединялись. В общую статистику отбирались только те каскады, у которых зенитный угол был меньше 35 градусов. По всем экспериментальным данным получен энергетический спектр гамма-квантов на высоте 3340 метров над уровнем моря, с показателем 1.9, а также пробег поглощения высокоэнергичных гамма-квантов (97+-5) г/см.*

Исследована математическая модель динамики микрометеорологического режима при орошении. Разработан алгоритм теоретического поиска нелокальных краевых условий: задача для нелокального волнового уравнения. Даны математическая модель динамики микрометеорологического режима при орошении, представление турбулентного потока удельной влажности и температуры на деятельной поверхности через функции Миттаг-Леффлера. Получены математические модели водопотребления и нормы орошения, качественный и сравнительный анализ математической модели динамики микрометеорологического режима при орошении.*