Объект исследования: уравнения обыкновенные дифференциальные, гиперболического типа, интегро-дифференциальные. Цель: построение асимптотики решений задачи Коши и краевых задач, изучение явления начального скачка, обоснование разложений. Методами теории сингулярных возмущений получены равномерные по малому параметру оценки решений. Найдены явные формулы для определения величин начального скачка. Построены и обоснованы асимптотические разложения решений рассматриваемых задач. Область применения: теория дифференциальных уравнений.

Объект исследования: классы функции многих переменных, являющихся далеко идущим обобщением классов Коробова и Соболева. Получены оценки сверху погрешностей кубатурных формул, носящие общий характер. Для нахождения числа узлов и построения самой сетки указаны алгоритм и необходимая для его реализации близкая к неулучшаемой оценка сверху для числа элементарных арифметических операций.

Объект исследования: механизмы переменной структуры (МПС) линий машин. Рассмотрены уравнения движения механизмов с упругими звеньями. Методом штрафных функций решены задачи динамического анализа механизмов. Рассмотрены: механизм манипулятора для съема глета, приводящийся в движение с помощью синхронного двигателя через зубчатый редуктор; уравнения динамики двигателя.

Объект исследования: модель урны с добавленными шарами, непараметрические гипотезы, моментные уравнения магнитного поля в случайных линейных течениях марковского типа, интегральные поперечники относительно меры Пуассона, оператор восстановления. Получены замкнутые уравнения магнитного поля, линейный критерий связанный с полиномиальной схемой для проверки непараметрических гипотез; оценка сверху для интегрального поперечника относительно меры Пуассона для восстановления в среднем квадратическом по мере Банаха решений задачи Дирихле для уравнений Пуассона. Область применения: решение дифференциальных уравнений, теория приближения.

Объект исследования: общая краевая задача для специального параболического уравнения высшего порядка. Цель: определение возможности решения общей краевой задачи при помощи поверхностных потенциалов и реализация методики на конкретном примере. Исследована условная корректность рассматриваемой задачи, предложена методика построения решения при помощи потенциалов. Для частной задачи доказана единственность решения и получено условие некорректности в терминах коэффициентов граничных данных. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании условно-корректных задач математической физики.

Объект исследования: реагирующие дозвуковые течения. Цель: создание математической и численной моделей реагирующих течений при малых числах Маха и применение их к исследованию горения углеводородно-воздушной смеси в закрытых сосудах. Построена математическая модель горения при малых числах Маха, выведены уравнения распространения звуковых волн в горючей среде, получено аналитическое выражение для скорости газа в случае одномерного горения смеси в закрытых сосудах, численно определены термодинамические характеристики процесса.

Объект исследования: нелинейные и линейные (обобщенные) системы Коши-Римана (с сингулярной точкой). Цель: нахождение достаточных условий существования непрерывных решений нелинейной обобщенной системы Коши-Римана с сингулярной точкой и задачи Римана-Гильберта для нее. Исследование спектра корректных сужений оператора Коши-Римана. Найдены достаточные условия разрешимости в классе непрерывных функций нелинейной обобщенной системы Коши-Римана с сингулярной точкой и задачи Римана-Гильберта для нее. Для уравнения Коши-Римана изучены неклассические нелокальные задачи типа Бицадзе-Самарского. Результаты могут быть использованы в теории обобщенных аналитических функций и в спектральной теории дифференциальных уравнений.

Объект исследования: роторная система с полостью, частично заполненной вязкой жидкостью, на жестких опорах, подшипниках скольжения и автобалансирующее устройство. Разработаны методики расчета параметров роторных систем, исследования устойчивости вертикального ротора. Предложена конструкция автобалансирующего устройства.

Объект исследования: интегро-дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной. Задача Коши и интегральная краевая задача. Цель: исследование поведения начальной задачи и интегральной задачи для некоторого класса сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений при стремлении малого параметра к нулю. Доказаны существенные отличия решения интегро-дифференциальной задачи от решения аналогичной дифференциальной задачи. Доказано, что решение интегро-дифференциальной задачи обладает явлением начального скачка. Получены оценки решения. Результаты могут быть использованы в теории дифференциальных уравнений.

Объект исследования: невозрастающая перестановка функции, операторы восстановления, алгоритм построения оптимальных коэффициентов, вложения в классы функций. Цель: построение оператора восстановления для анизотропных классов функций и нахождение максимального спектра тригонометрического полинома точного интегрирования. Определена оценка сверху для невозрастающей перестановки функций через ее модуль гладкости с переменным шагом. Критерий вложения в классы функций с произвольной скоростью убывания модуля гладкости с переменным шагом. Построен оператор восстановления для анизотропных классов функций. Результат выражен в терминах среднего модуля гладкости.