Исследована неизотермическая фильтрация жидкостей в пористой среде при закачке полимерных растворов и углекислого газа с учетом капиллярных и гравитационных сил. Разработаны алгоритмы и программный модуль для решения неизотермической задачи вытеснения нефти полимером с учетом капиллярных и гравитационных сил и вытеснения углекислым газом с учетом капиллярных и гравитационных сил. Разработан программный комплекс для анализа поставленных выше задач. В работе предлагается математическая и компьютерная модель неизотермического процесса вытеснения нефти путем закачки полимера и углекислого газа с учетом капиллярных и гравитационных сил. Исследованы и разработаны алгоритмы, позволяющие распараллеливание счета на уровне расщепления на отдельные этапы физических процессов в общем итерационном цикле и разбивки расчетной области.*

Исследованы математические модели и методы для автоматизированного проектирования информационных систем. Разработан принципиально новый класс задач дискретного программирования блочно-симметричных задач. Постановка и реализации блочно-симметричных моделей и методов, решение на их основе прикладных задач проектирования информационных систем не имеет аналогов и разработаны впервые.*

Исследованы уравнения в частных производных гиперболического типа, волновое уравнение и уравнение Клейна-Гордона. Полностью решена задача дискретизации решений волнового уравнения и уравнения Клейна-Гордона в контексте Компьютерного (вычислительного) поперечника по информации, полученной от тригонометрических коэффициентов Фурье начальных условий.*

Дан алгоритм численного интегрирования произвольных функций, представимых в виде суммы абсолютно сходящегося кратного тригонометрического ряда Фурье. Тем самым, полностью и окончательно решена задача приближенного вычисления интегралов Римана-Лебега от произвольной непрерывной функции на единичном кубе любой размерности. Получающиеся квадратурные формулы во всех отношениях обладают замечательными вычислительными свойствами: имеют равные веса, а узлы образуют сетку Коробова, которая полностью определяется заданием двух целых положительных чисел, одно из которых - количество узлов. Сделан вывод, что сетка с "плохим" дискрепансом посредством подбора весов может дать близкую к неулучшаемой квадратурную формулу. Дана общая формула квадратурных формул, наилучших по численному интегрированию функций двух переменных бесконечной гладкости.*

Получены критерии вложения классов Соболева-Морри и Лебега-Морри с выводами общего характера в контексте всей темы, критерий вложения в смешанных нормах пространства Бесова в пространство Лебега с установлением окончательного действия известного параметра teta. Установлены условия дифференцируемости функций из классов Соболева-Морри. Найден критерий вложения анизотропных классов Никольского-Бесова с необязательно степенной гладкостью по каждой из переменных в смешанной норме в лебеговы пространства. Для дальнейших исследований приведены различные модификации классов функций на базе полунормы Морри.*

С привлечением алгебраической теории чисел получены алгоритмы квази Монте Карло. Эти алгоритмы привлечены к информационным технологиям генерирования случайных чисел, особенностью которых является путь <наоборот> от общепринятого в информатике. По данному алгоритму выписаны таблицы случайных <алгебраических> чисел. Для полученных новых последовательностей была проведена проверка на случайность непосредственно по определению методом сериальной корреляции. На примерах, представляющих самостоятельные разделы наук, показаны применения метода квази Монте Карло.*

Проведено К(В)П-исследование аппроксимативных возможностей интерполяционных многочленов Лагранжа. В результате в задаче восстановления функций из классов с ограниченной (в Lp(0,1)) производной и ограниченной (в Lp(0,1)) разностью заданного порядка по конечной информации, полученной со всех возможных линейных функционалов, найден точный порядок предельной погрешности неточной информации, сохраняющий неулучшаемую скорость восстановления по точной информации, и одновременно теряющий это свойство при умножении ее (величины погрешности) на соответствующие члены последовательности, сколь угодно медленно возрастающей к бесконечности. Отсюда делается принципиально новый вывод всего численного анализа, теории функций и теории приближений, что многочлен Лагранжа необходимо использовать не глобально на всем отрезке, а локально в сплайн-форме. Это можно понимать как полную реабилитацию этого вычислительного агрегата 1795 года создания, в отношении которого качественная оценка <наилучшая среди всех мыслимых> никогда не применялась. Даются практические указания как по степени гладкости функции построить оптимальный лагранжевый интерполяционный сплайн.*

Разработана технология осаждения мелкодисперсного гидроксида алюминия из щелочно-алюминатного раствора с применением активного дисперсантного и осаждающего реагентов для получения наноглинозема. Получены новые данные о разложении щелочно-алюминатных и определены условия формирования наногидроксида алюминия в процессе автоклавного кондеционирования, которые расширят представления о фазообразовании и механизме роста кристаллов при высоких температурах и давлениях в многокомпонентных системах. Определено влияние нанодисперсного оксида алюминия, вещественного и фракционного состава шихты на технические свойства корундовых изделий. Определен оптимальный режим обработки корундовых изделий на основе пыли электрофильтров и нанодисперсного оксида алюминия. Определено фазововое превращение при кондинцировании: байерит-Al(OH)3 + Al(OH)3 + бемит AlO(OH)  бемит AlO(OH) + алюминий гидроксид Al(OH)3  бемит -AlO(OH). Проведены балансовые испытания технологии для производства корундовых изделий с применением нанодисперсного оксида алюминия, подготовлен соответствующий Технологический регламент.*

Разработан алгоритм корреляционной коррекции векторов смещения для метода построения поля скорости путем слежения за частицами. Результаты тестов на синтетических изображениях с равномерно смещенными частицами показали уменьшение полной ошибки в три раза. Разработаны распараллеливаемые алгоритмы обнаружения неверных (мнимых) частиц на основе кластеризации с использованием нескольких наборов в условиях избыточности томографических проекций. Разработаны распараллеливаемые алгоритмы реконструкции положения частиц и слежения за частицами с использованием нейронных сетей. Показано, что при плотности засева больше 0.07 среднеквадратичная ошибка (СКО) алгоритма релаксационного PTV показывает недостоверные результаты с сильным увеличением СКО, в то время как алгоритм поиска пар на нейронных сетях показывает достоверные результаты и демонстрирует корректную работу. Проведены экспериментальные исследования структурных параметров свободной затопленной струи и плоской затопленной щелевой струи. Обработаны экспериментальные данные исследования структурных параметров свободной затопленной струи и плоской затопленной щелевой струи.*

Разработана новая вариация алгоритма RRT* с фиксированием количества узлов (RRT* FN (FixedNodes)). Выпущено программное обеспечение включающее в себя реализацию алгоритма RRT, RRT* и RRT* FN для решения проблем построения траектории для точечного робота в двумерном пространстве, для мобильной платформы и для избыточного гибкого манипулятора. Была разработана заплатка, которая позволяет идентифицировать различные устройства Kinect for Windows с помощью внутреннего аудио-устройства. Разработан и реализован планарный робот, имеющий сенсоры (камеры и внешние сенсоры) для получения информации о среде.*