Исследованы начальные и краевые задачи для обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром. Предложены аналитические формулы решений начальных и краевых задач для линейных обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром, которые позволяют получить асимптотические оценки решений. Построены соответствующие измененные невозмущенные задачи. Доказана асимптотическая сходимость решений возмущенных задач к решению соответствующих измененных невозмущенных задач. Разработаны методы построения асимптотического разложения решений с любой степенью точности по малому параметру. Полученные результаты могут быть использованы в научных исследованиях по теории сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, в качестве начальных приближений при реализации численных методов, применяемых для решения прикладных задач механики, физики и техники.*

Исследованы позитивные йонсоновские теории и их подклассы, а также их различные классы моделей. Получен критерий ядерности структуры совершенной выпуклой йонсоновской позитивной робинсоновской теории полной для позитивно экзистенциальных предложений, а также найдены некоторые синтаксические характеристики существования ядерных структур выпуклой йонсоновской позитивной робинсоновской теории. Получены результаты относительно связи позитивно алгебраической простоты с позитивной атомностью модели выпуклых позитивных йонсоновских теорий. Получен критерий синтаксического подобия позитивных робинсоновских теорий. Получен критерий несчетной категоричности с получением аналогов теорем о сильной минимальности. Получено описание стабильностных свойств центра позитивной йонсоновской теории в допустимом обогащении в том случае, когда в качестве морфизмов рассмотрены только погружения. Получено описание рассматриваемых свойств в обогащении сигнатуры для таких теорий на языке центральных типов этих теорий. Определен аксиоматическим путем форкинг и доказаны теоремы о связи синтаксического подобия таких теорий на языке центральных типов. Доказаны критерии счетной и несчетной категоричности для рассматриваемых теорий. Введены и рассмотрены естественные классы счетных малых моделей этих теорий. Для этих классов моделей была проведена исследовательская работа изучения основных теоретико-модельных свойств позитивной атомности и позитивной простоты в рамках вышеопределенных позитивных теорий. Были изучены вопросы стабильности для компаньонов позитивных йонсоновских теорий в специальных расширениях сигнатуры на языке полученных центральных типов. Также было доказано о сведении решения вопроса Тайманова А.Д. в рамках изучения таких теорий к решению этого вопроса центрального типа соответствующего компаньона. В рамках изучения вопроса о свойствах моделей центрального типа позитивных йонсоновских теорий в допустимых обогащениях сигнатуры исследуются вопросы допустимых обогащений сигнатуры некоторых позитивных классов йонсоновских теорий, в частности позитивных робинсоновских теорий. Для таких теорий рассмотрены вопросы о счетной и несчетной категоричности.*

Рассмотрены функциональные пространства с различными базисами. Получены достаточные условия сходимости по Прингсхейму для двойных рядов Фурье по регулярным системам функций из пространств Лебега со смешанной метрикой и анизотропных пространств Лоренца; получены обратная теорема приближения и теорема Маршо в пространстве, получено достаточное условие существования производных функций в этих пространствах в терминах наилучших приближений функции алгебраическими многочленами; получено достаточное условие абсолютной сходимости кратных рядов из коэффициентов Фурье-Уолша и Фурье-Хаара; получены условия интегрируемости с весом суммы двойных рядов Уолша со специальными коэффициентами; рассмотрены классы функций типа пространства Бесова и классы функций, для которых преобразованный ряд является рядом Фурье некоторой функции из пространства Lp; доказаны теоремы о взаимосвязи указанных классов функций в зависимости от весовых функций и параметра р; установлены точные по порядку оценки уклонений ступенчатых гиперболических сумм Фурье на заданных классах в пространстве; получены двусторонние оценки собственных чисел и функции распределения собственных чисел оператора Штурма-Лиувилля с обобщенным потенциалом; доказан критерий дискретности спектра оператора Штурма-Лиувилля с обобщенным потенциалом; построена последовательность регуляризованных приближенных решений периодических уравнений типа свертки, сходящейся в определенном смысле к точному решению; получены точные оценки норм по малым промежуткам функций, обладающих определенной гладкостью характеризующейся с помощью произвольной положительной монотонно возрастающей функции; исследованы свойства оператора композиции в пространствах Морри и Соболева-Морри, показана его непрерывность и дифференцируемость в пространствах Соболева-Морри; доказана теорема вложения разных метрик в пространство Морри.*

Исследованы вопросы построения в явном виде функций Грина классических краевых задач Неймана и Робена для многомерного уравнения Пуассона в единичном шаре. Получено удобное для дальнейших исследований представление фундаментального решения оператора Лапласа в виде сходящихся рядов по полным системам однородных гармонических полиномов. Построена в явном виде функция Грина задачи Неймана для многомерного уравнения Пуассона в единичном шаре. Представление имеет вид конечных линейных комбинаций фундаментального решения оператора Лапласа, взятого в точках, симметричных относительно единичной сферы и некоторого специального интегрального слагаемого. Построены в явном виде (в терминах элементарных функций) функции Грина задачи Неймана для уравнения Пуассона в единичном шаре размерности четыре и размерности пять. Представление получено в виде конечных сумм из элементарных функций.*

Рассмотрены процессы размещения ресурсов и объектов в социальной сфере и промышленности. Разработана обобщенная структура информационно-имитационной системы, на основе которой разрабатывается программный продукт, получены методы для разработки подсистем "Закономерности случайных экономических параметров", "Имитация процессов поступлений ресурсов", "Оптимизация распределения и размещения ресурсов и объектов", "Анализ распределения и размещения ресурсов и объектов". Разработаны новые алгоритмы моделирования случайных событий, непрерывных и дискретных величин, случайных потоков, реализующие разработку модулей программного продукта и пошагово описаны алгоритмы моделирования, позволяющие учитывать широкий спектр возмущающих факторов. Дано обоснование взаимосвязи решений возмущенных и расширенных постановок оптимизационных задач распределения и размещения ресурсов и объектов, и на его основе предлагаются алгоритмы их решения, эффективные как в условиях учета малых неконтролируемых возмущений, так и при плохой обусловленности матриц ограничений этих задач. Результаты применимы при создании информационных систем для распределения и размещения ресурсов и объектов.*

Исследован механизм катодного восстановления четырехвалентного теллура в кислых и щелочных электролитах. Установлено, что в солянокислых растворах Te(IV) проявляет электрохимическую активность только в катодной области потенциалов. Показано, что состояние ионов теллура сильно зависит от состава раствора. В щелочных растворах четырехвалентный теллур также восстанавливается стадийно до элементарного состояния при потенциале 1260 мВ с последующим переходом в раствор в виде полителлуридов и теллурида натрия. Изучено анодное и катодное поведение теллурграфитового электрода в кислой и щелочной среде. Выявлено, что при катодной поляризации продуктом реакции являются теллуриды, полителлуриды и теллуроводород, а при анодной поляризации теллур переходит в раствор в виде четырехвалентных ионов. Определена электрохимическая активность фосфорсодержащих ингибиторных композиций на основе НТФ и ОЭДФ в растворах с разной коррозионной активностью. Отмечено влияние ионов цинка (II), меди (II) на протекание коррозионных процессов и формирование ингибиторных пленок на поверхности латунного и медного электродов.*

Исследовано электрохимическое поведение никеля и цинка в водных электролитах. Исследовано электрохимическое поведение никеля и цинка при поляризации промышленным переменным и импульсным токами в сернокислых растворах. Изучено электрохимическое поведение никеля в сернокислой среде при поляризации импульсным и промышленным переменными токами с частотой 50 Гц. Получены зависимости скорости растворения и выхода по току никеля от плотности тока (100-2000 А/м, концентрации серной кислоты (0,25-1,5М), температуры электролита (25-65 град. С) и продолжительности электролиза (5-90 мин.). Установлены оптимальные условия растворения никеля при поляризации при малых плотностях тока в слабокислом растворе серной кислоты. При плотности тока: 600 А/м; 1M H[2]SO[4]; 0,5 ч.; 60-70 град. С., выход по току и скорость растворения никеля составляют 73% и 240 г/м ч., соответственно.*

Исследованы кинетика и механизм электродных процессов окисления-восстановления серы, протекающих на композиционном сера-графитовом электроде в различных средах методом снятия потенциодинамических поляризационных кривых. Изучены особенности электрохимических процессов, протекающих с участием суспензионного и композиционного сера-графитового электрода при гальваностатическом электролизе в кислой, щелочной и нейтральных средах. Разработан принципиально новый метод получения сульфида натрия, содержит "ноу-хау" по изготовлению композиционного электропроводного сера-графитового (или сера-коксового) электрода и не имеет аналогов в мире. Исследован электрохимический метод получения сульфида натрия с использованием суспензионных и порошковых сера-графитовых электродов.*

Для периодических и непериодических, определенных на всем евклидовом пространстве функциональных пространств Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля получены: характеризации и эквивалентные нормировки с помощью так называемых "локальных средних" и максимальных функций Петре; представления, характеризации и эквивалентные нормировки с помощью varphi-преобразования; характеризации и эквивалентные нормировки с помощью атомарных и молекулярных разложений (только в непериодическом случае); представления, характеризации и эквивалентные нормировки с помощью специальных систем всплесков. Найдены представления, характеризации, а также получены эквивалентные нормировки классов периодических функций многих переменных с заданным смешанным модулем гладкости; получены оценки ортопоперечников классов периодических функций многих переменных и указаны экстремальные подпространства всплесков для этих классов функций в смысле ортопоперечников. Установлено неравенство разных метрик для полиномов по ортоподобной системе в пространстве Лоренца-Зигмунда; Найдена связь между принадлежностью функции пространству Лоренца-Зигмунда и ее коэффициентами разложения по ортоподобной системе.*

Исследованы вопросы разрешимости и спектральные свойства краевых задач для дифференциальных операторов. Доказана базисность Рисса системы корневых векторов периодических краевых задач для обыкновенного дифференциального оператора Штурма-Лиувилля с симметричным потенциалом. Доказаны корректность начально-краевых задач для волнового уравнения дробного порядка и для уравнения теплопроводности дробного порядка, корректность периодических задач с граничным оператором Адамара-Маршо и Римана-Лиувилля для уравнения Лапласа. Доказана разрешимость некоторых смешанных задач с периодическими краевыми условиями по пространственным переменным для двумерных уравнений гиперболического и параболического типов. Найден критерий сильной разрешимости задачи Неймана-Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в пространстве Lp в терминах углов подхода эллиптической части границы области к линии изменения типа "уравнения".*