Исследованы оператор Лапласа с граничным условием объемного потенциала и полигармоническое уравнение с граничными условиями полигармонического объемного потенциала. В работе применяются вариационные принципы, симметризация Шварца, методы теории потенциалов, методы теории функций, методы интегральных уравнений, методы спектральной геометрии, классические теоремы Рисса. Доказано изопериметрическое неравенство для конечных сумм обратных собственных значений уравнения Лапласа с граничным условием объемного потенциала. Доказано изопериметрическое неравенство для сумм обратных квадратов собственных значений уравнения Лапласа с граничным условием объемного потенциала. Доказано изопериметрическое неравенство для конечных сумм обратных собственных значений полигармонического уравнения с граничными условиями полигармонического объемного потенциала. Доказано изопериметрическое неравенство для сумм обратных квадратов собственных значений полигармонического уравнения с граничными условиями полигармонического объемного потенциала.*

Разработаны конструкторская документация (первый вариант) и программное обеспечение роботизированного транспортного средства (РТС), изготовлен макет шасси и радиоэлектронные платы РТС. Изготовлен первый вариант РТС. Выполнен анализ научно- технических возможностей для разработки конкурентоспособной наукоемкой продукции с учетом миниатюризации.*

Исследованы проблемы построения параллельных алгоритмов для задач кластеризации большой размерности с использованием графических процессоров. Рассмотрены алгоритмы кластеризации и методы их отображения на параллельную мультипроцессорную систему, использующихся на графических процессорах GPU. Разработаны гибридные, многоуровневые параллельные алгоритмы для наиболее типичных задач кластерного анализа, исследованы варианты алгоритмов с применением Shared - памяти GPU и без нее. Проведен анализ различных вариантов параллельных алгоритмов для задач кластерного анализа с целью оптимизации использования АЛУ графических процессоров. Исследованы возможности использования разработанных алгоритмов в средах Microsoft Azure, Google Cloud Storage, Google Cloud SQL. Подход, рассматриваемый в данной работе, более прост и сориентирован на массового потребителя, хотя и менее производителен.*

Установлена жесткость типа Хопфа для термостатов с сопряженными точками в двумерном торе. Рассмотрены краевые задачи жесткости и задачи рассеивания жесткости на МП - системах. Показана калибровочная эквивалентность краевой задачи жесткости и задачи рассеивания жесткости на МП - системах. Исследовано восстановление коэффициентов затухания в стационарном линейном уравнении переноса из оператора альбедо на римановом многообразии в присутствии магнитного поля. Получена корректность прямой краевой задачи при двух типах субкритических условий. Установлены оценки устойчивости.*

Исследована разработка нового класса органических октополярных нелинейно-оптических (НЛО) материалов, который имеет потенциал для удовлетворения долгосрочных потребностей технологии обработки оптической информации на основе органического вещества порфирина. Методика исследования включает в себя как методы органического синтеза, так и методы кристаллографии. Был проведен литературный обзор по данной теме и приобретены необходимые материалы. Синтезировано 12 производных транс-порфиринов. Получено 11 металлированных транс-порфиринов. Получены кристаллы - димеры металлированных транс-порфиринов. Работы по получению димеров еще продолжаются. Проведен ряд анализов для характеристики полученных соединений.*

Проведено тестирование и наладка поступающего оборудования для подготовки новой системы регистрации заряженных частиц и модификации камеры рассеяния ускорителя ДЦ-60. Изготовлены элементы конструкции из нержавеющей стали, позволяющие разделить тонким окном ионопровод и камеру рассеяния. Создана конструкция, позволяющая проводить измерения TTIK- методом. Подобран и протестирован материал вакуумноплотного окна конструкции. Проведена диагностика камеры на отсутствие течи. Установлена и отработана система регистрации продуктов ядерных реакций и испытаны p-i-n-диоды как детекторы альфа частиц. Проведено калибровочное измерение с использованием альфа источника Аm и Аm. Отработаны режимы ускорения пучков ионов С с энергией 1,75 Мэв/нуклон. Проведены первые эксперименты по изучению резонансного рассеяния С(альфа, альфа)С, калибровка и тестирование ускорителя, а также системы регистрации заряженных частиц ионами углерода С. Проведены и проанализированы калибровочные измерения упругого рассеяния альфа+С. Проведены измерения С с воздухом. Представлены первичные данные эксперимента по изучению резонансов взаимодействия альфа+С при малых энергиях. Экспериментальные данные переведены в систему центра масс и приведены к виду, необходимому для дальнейшего R-матричного анализа.*

Исследована неустойчивость релятивистских пучков в плазме. Аналитическое определение и численное вычисление спектра неустойчивостей системы релятивистский пучок - плазма во всем пространстве волновых векторов для анизотропной функции распределения импульсов частиц пучка, которая аппроксимирована в виде суммы по полиномам Лежандра. Вычислен тензор диэлектрической проницаемости для общей функции анизотропного распределения, представленной в виде суммы по полиномам Лежандра. Получены инкременты нарастания неустойчивости Вайбеля и бунемановской неустойчивости, аналитические формулы для анизотропных функций распределения системы релятивистский пучок-плазма при различных степенях анизотропии, которые описывают различные физические ситуации. Проведены вычисления инкремента неустойчивости Вайбеля для релятивисткого анизотропного пучка, распространяющего на фоне горячей изотропной плазмы, для различных значений параметров системы: температуры Т горячей изотропной плазмы и параметра анизотропии пучка. Проведены вычисления инкремента неустойчивости пучка как функции волнового вектора для релятивисткого анизотропного пучка, движущегося на нейтрализующем его заряд фоне неподвижных частиц другого сорта.*

Исследовано поглощение нейтронов космического излучения, взаимодействие потоков космического излучения с природной средой. Разработана аппаратура для автоматического измерения влагозапаса в снеге и влажности почвы по регистрации плотности нейтронной компоненты космических лучей. Метод измерения реализуется с использованием детекторов простой конструкции, отличается слабым проявлением мешающих факторов, отсутствием изотопных источников, простотой калибровки и возможностью автоматизации измерений.*

Изучены варианты о-минимальности для частично упорядоченных алгебраических структур, в том числе решеточно и булево упорядоченных структур и слабых Йордановых алгебр. Полученные результаты являются новыми, носят фундаментальный, теоретический характер. Доказана локальная монотонность и непрерывность одноместных функций, определимых в частично упорядоченных группах. Доказана коммутативность ро-максимальных частично упорядоченных групп. Найдена формула полилинейной части для ALIA-алгебр. В работе применены общие методы, методы логики предикатов первого порядка, методы алгебры, методы теории моделей.*

Исследованы деформации горных массивов, сложенных неоднородными горными породами, на всех этапах разработки рудных месторождений при ползучести горных пород. Рассмотрена линейно-упругая однородная постановка вопроса устойчивости горных массивов. Выведены вариационно-разностные операторы, составлены линейные алгебраические уравнения, состоящие из вариационно-разностных операторов. Проведена оценка напряженно-деформированного состояния горных массивов, сложенных непрерывно неоднородным материалом. Получены аналитические решения и численные результаты одномерной задачи в условиях непрерывной неоднородности горного массива. Разработана постановка тестовых задач для бортов карьеров, сложенных неоднородными горными породами. Получены и проанализированы результаты решения тестовых задач. Произведена оценка напряженно-деформированного состояния горных массивов при нелинейном деформировании.*