Исследованы и решены интегральные уравнения Фредгольма первого рода и динамические системы, описываемые параболическим уравнением. Разработан конструктивный метод решения задачи управляемости и оптимального быстродействия процессов описываемых параболическим уравнением с распределенным управлением из заданного множества.

В работе изучена одномерная задача распространения тепла в грунте. Разработан приближенный метод нахождения коэффициента теплопроводности однородного и многослойного грунта с данными на поверхности земли, а также исследованы математические свойства полученной приближенной задачи.

Учитывая опыт работы механико-математического факультета КазНУ имени аль-Фараби и ведущих университетов США, Японии, Германии и Китая, разработана научно-методологическая основа формирования образовательных программ по трехуровневой подготовке кадров,

Исследованы конструкции рычажных механизмов. Разработан расчет прочности конструкций механизмов и машин с учетом физической нелинейности и упруго-пластических свойств звеньев методом конечных элементов. Получены методики расчета жесткости, прочности, базовое алгоритмическое и компьютерное обеспечение анализа жесткости и прочности конструкций механизмов и машин с учетом физической нелинейности и упруго-пластических свойств звеньев методом конечных элементов.

Методом каппа-функции построены точные решения супергармонических колебаний уравнений гиперболического типа для распределенного нелинейного механизмов диссипации энергий. Методом частичной дискретизации нелинейных дифференциальных уравнений созданы аналитические решения задач о деформировании упругих цилиндрических конических и сферических оболочек. С привлечением метода подобия и теории размерностей академика Л.П. Седова получены аналитические решения линейных с переменными коэффициентами и новых нелинейных задач распространения тепловых волн в непрерывных и разрывных средах. Представлено аналитическое решение уравнения Кортевега де Фриза, описывающего движения уединенной волны в океанах и солитона, вызывающей катастрофические колебания на суше.

Методом каппа-функции построены точные решения супергармонических колебаний уравнений гиперболического типа для распределенных нелинейных механизмов диссипации энергий. Представлены решения задач о напряженно-деформированном состоянии железнодорожного рельса с учетом всех динамических параметров. Получены аналитические решения уравнений, деформирования цилиндрических конических оболочек и оболочек в полной постановке задачи, выполненные в постановке А.И. Лурье и В.С. Черниной. Методом частичной дискретизации созданы аналитические решения задач уравнений параболического типа с переменными, разрывными коэффициентами и нелинейных уравнений такого типа, уравнений солитонов, уединенных волн Кортевега де Фриза.

Создана обобщенная методика математического моделирования движения геометрически нелинейных элементов машин с построением пространственного функционала упругого деформирования тел при конечных деформациях и применением теории сред с начальными напряжениями Био. Это позволяет перейти к частным моделям в зависимости от системы упрощений и степеней свободы деформирования.

Разработаны критерии для оценки качества передачи силы в многоконтурных механизмах и манипуляционных устройствах с параллельной топологией. Представлена методика динамического синтеза преобразующего механизма штанговых насосных установок по критерию наилучшей передачи силы от привода к точке подвеса колонны штанг скважинного насоса, совершающей возвратно-поступательное движение. Проведен сравнительный анализ результатов при роторном и комбинированном способах уравновешивания. Созданы численные алгоритмы и комплекс программных средств поликритериального синтеза многоконтурных плоских рычажных механизмов и параллельных манипуляторов.

Исследованы вопросы разрешимости и спектральные свойства краевых задач для дифференциальных операторов. Предложен новый метод решения начально-краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности, доказана неустойчивость свойств базисности регулярных, но не усиленно регулярных задач при интегральном возмущении краевого условия. Проведены исследования свойств операторов интегродифференцирования дробного порядка в классе гармонических и полигармонических функций, сингулярно возмущенных интегродифференциальных систем с вырождением ядра на диагонали прямоугольника.

Исследованы нелинейные операторные и сингулярные дифференциальные уравнения, задача управления точечным источником тепла, спектр дифференциальных операторов и осцилляторность, прямые и обратные задачи для уравнений математической физики. Описан новый класс операторных уравнений, для которых существует минимизирующая функционал последовательность, сходящаяся к решению. Получена явная формула для оптимального управления источником тепла. Исследована прямая задача для квазистационарной модели тепловой конвекции. Доказана однозначная разрешимость обратной задачи для линейной и нелинейной нестационарной системы тепловой конвекции.