Исследованы краевые задачи с фазовыми переходами для параболических уравнений в областях со свободно движущимися границами, вырождающимися в начальный момент времени, математические модели динамических процессов тепло-, электро- и массопереноса в электрических коммутационных аппаратах. Изучены вопросы разрешимости и единственности решения задач типа Стефана и Веригина, разработаны математические модели динамических процессов в электрических контактах и водонефтяных пластах, найдены аналитические и численные методы построения их решений.

Исследованы краевые задачи и обратные задачи для дифференциальных и интегродифференциальных уравнений. Для семейства нелинейных уравнений с замкнутым оператором построен итерационный процесс и установлены условия его сходимости к непрерывно зависящему от параметра семейства решению. Получены условия существования решения обратных задач для систем гиперболических уравнений со смешанной производной. Разработан численный метод решения нелинейной краевой задачи, основанный на нахождении начального приближения. Получены условия сходимости алгоритмов и существования изолированного решения нелинейной двухточечной краевой задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием.

Исследованы операторы на пространствах распределений и функций одной и многих переменных, симметричные пространства функций, пространство Лоренца, ряд Фурье по обобщенной системе Хаара, наилучшее приближение. Получены новые методы восстановления операторов на классах функций многих переменных, исследованы наилучшие приближения тригонометрическими полиномами, тригонометрических поперечников, наилучших N-членных тригонометрических приближений, некоторых других методов приближений.

Исследованы свойства обобщенных решений эллиптических уравнений типа Карлемана-Векуа с сингулярной точкой и уравнения Бельтрами. Доказаны условия существования непрерывных решений уравнения Карлемана-Векуа с сингулярной точкой. Исследованы краевая задача Римана-Гильберта, солитонные решения нелинейных операторных уравнений математической физики. Получены свойства и формула представления гомеоморфизмов уравнения Бельтрами.

Разработаны теоретические основы и методики построения критериев согласия для проверки гипотез с использованием независимых степеней свободы, групп степеней свободы и полных критериев по одной выборке. Построены критерии максимально большой мощности. Даны приблизительные доверительные интервалы для параметра успеха распределения Полиа и гипергеометрического распределения. Реализован программный критерий типа хи-квадрат для проверки нормальности одномерного распределения.

Исследованы текстурные изображения ландшафтных объектов, данные дистанционного зондирования, пространственно-временные сцены в транспортной сети, явление самоорганизации трансграничных транспортных потоков, геофизические сигналы. Разработаны методы и алгоритмы для данных дистанционного зондирования, методы параметризации функции потерь электроэнергии в тяговых сетях, модификация арбитражных схем для кооперативных игр, комплекс программ для анализа геофизических сигналов и диагностики возможных предвестников катастроф.

Разработан алгоритм численного решения системы уравнений Навье - Стокса с источником химических реакций для горения, основанный на неявной схеме. Проведен численный эксперимент с использованием двухстадийной и семистадийной моделей химических реакций для водородно-воздушной смеси.

Разработано обоснование и дальнейшее развитие метода декомпозиции области, исследованы различные модельные задачи. Создана математическая модель неравновесной фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости, монотонная разностная схема с заданными свойствами для одномерных уравнений газовой динамики. Получены методы численного решения уравнений микроклимата города и переноса примесей.

Разработаны математическая модель задачи неизотермической фильтрации с учетом массообмена и технология организации параллельных вычислений. Проведен анализ и разработка алгоритмов распараллеливания счета на отдельные этапы физических процессов для решения уравнений в системе уравнений Маскета-Лаверетта на основе технологии MPI.

Исследовано математическое моделирование турбулентных течений в условиях перемежаемости. Получены новые фундаментальные положения теории и обоснован новый метод математического моделирования, позволяющий строить более детальные, более точные и эффективные модели турбулентных течений. Построены эффективные модели турбулентного течения в зоне смешения спутных потоков, в пристеночном слое и в осесимметричной турбулентной струе. Разработана программа численного расчета основных статистических характеристик турбулентности.