Изучены (k+1)-лиевы, k-левокоммутативные и гомотопические (k+1)-лиевы структуры. Построен базис универсальной мультипликативной обертывающей алгебры U(A) правосимметричной алгебры А. Доказан аналог вложения Магнуса для правосимметричных алгебр, т. е. правосимметричная алгебра A/R, где A - свободная правосимметричная алгебра, вкладывается в алгебру треугольных матриц второго порядка. Найдены основные тождества для q-цинбиелевых алгебр.

Определены необходимые и достаточные условия сглаживания данных об истокообразных функциях многих переменных на хаотической сетке. Для функциональных пространств Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля получены характеризации, использующие представления с помощью целых функций экспоненциального типа, атомарные и молекулярные представления. Оценен порядок точности квадратурных формул для знакочувствительных функционалов на периодических ЕТ-системах. Установлены критерии достижения оценок.

Доказаны существование и единственность решений многомерных нелинейных задач со свободной границей стефановского типа и вырожденным условием на свободной границе для систем параболических уравнений в весовом и анизотропном пространствах Гельдера, многомерной задачи Стефана с "переохлаждением" в весовом пространстве Гельдера. Получены коэрцитивные оценки решений. Установлена однозначная разрешимость в весовых пространствах Гельдера решений сингулярно возмущенной и невозмущенной задач со свободной границей с непостоянной температурой плавления. Изучены стабилизация и асимптотическое поведение решения при больших значениях времени нелинейных двухфазных вырожденных задач Маскета - Веригина. Найдено асимптотическое решение краевой задачи со свободной границей, содержащей малый параметр.

Построены семейства регулярных двухточечных краевых задач, позволяющие с заданной точностью найти решение сингулярной задачи для семейств обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложены алгоритмы нахождения решения полупериодической краевой задачи для системы гиперболических уравнений со смешанной производной. Получены: необходимые и достаточные условия однозначной и корректной разрешимости задачи, одновременно обеспечивающие сходимость алгоритмов; условия разрешимости нелинейной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и краевой задачи с данными на характеристиках для систем нелинейных гиперболических уравнений со смешанной производной; условия разрешимости стохастической задачи Гельмгольца для связанных систем Дирака; необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости программного многообразия систем со скалярной нелинейностью; оценка спектра и распределения s-чисел одного класса дифференциальных операторов гиперболического типа в прямоугольнике и на плоскости. Доказаны теоремы единственности и устойчивости решения задачи определения плотности заданного тела по внешнему потенциалу Вебера.

Исследованы системы сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши и краевые задачи Римана в дробных пространствах. Доказана интегрируемость (3+1)-мерной нелинейной модели Кортевега де Фриза, сформулирована задача Римана. Построена иерархия систем линейных дифференциальных уравнений для (3+1)-мерной нелинейной модели Кортевега де Фриза. Изучена разрешимость в классе непрерывных функций обобщенной задачи Римана - Гильберта для одной эллиптической системы n-го порядка на плоскости с сингулярной точкой с оператором Бельтрами в главной части. Получены: достаточное условие существования непрерывных решений данной задачи; условия разрешимости общей задачи Римана для кусочно обобщенных аналитических функций на единичной окружности; N-солитонное решение (2+1)-мерного нелинейного уравнения типа Шредингера.

Получены оценки функционалов Минковского в форме трех скалярных временных рядов, описывающих геометрию крупномасштабного поля. Построены нейросетевые модели анализа и мониторинга динамики образования пятен на Солнце и глобального магнитного поля в целом. Составлены теоретико-игровая и имитационная модели экономической динамики с производственной функцией минимаксного типа и плохо формализуемыми факторами роста. Разработан алгоритм имитационной модели системы геофизических параметров для оценки сейсмической опасности. Проведена программная реализация экспертной системы анализа сложных геодинамических процессов для оценки сейсмической опасности.

Численно решена задача обтекания стратифицированным потоком двух тел цилиндрической и треугольной форм, расположенных тандемом и с углом выноса. Исследовано влияние геометрических характеристик (форма препятствий, расстояние между телами) на вихреобразование. С помощью построенной TVD-схемы второго порядка точности решена задача истечения системы сверхзвуковых струй в спутный сверхзвуковой поток. Численно смоделировано плоское сверхзвуковое течение в канале при наличии симметричного перпендикулярного вдува струй через щель на стенках. Построены: алгоритм расчета пространственного течения сверхзвукового турбулентного потока с поперечным симметричным вдувом струй со стенок; численная модель межфазного тепломассообмена парожидкостной смеси; модель турбулентного переноса примеси над температурно-неоднородной подстилающей поверхностью; модель проводящей жидкости в поле магнитных сил, приложенных под углом; математическая модель катастрофических склоновых процессов, селевых потоков и снежных лавин.

Получены априорные оценки, доказана сильная разрешимость нелокальной по времени и пространственной переменной граничной задачи для существенно нагруженных параболических и гиперболических уравнений. Описан спектр для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. Доказана корректность граничных задач в случае общих нелокальных условий по времени для нагруженного волнового уравнения. Для линейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами построены разностные схемы, удовлетворяющие законам сохранения. Установлены априорные оценки в l[p] для двухслойных разностных задач с переменными коэффицентами.

Исследованы арабские, персидские и тюркские источники по истории кипчаков, кимеков и куманов. Отмечена необходимость формирования банка данных по истории кипчакских племен на основе исторических и географических сочинений IX-XV вв. Проведен источниковедческо-аналитический обзор средневековых нарративных памятников. Систематизированы сведения письменных источников мусульманского круга. Классифицированы материалы, извлеченные из арабских, персидских и отчасти тюркских источников, дан источниковедческий анализ письменных памятников. Выявлены основные источники сведений по истории кипчаков, кимеков и куманов, показана их научная значимость в историографическом плане.

Рассмотрены исторические, идеологические и политико-правовые особенности мусульманских учений, движений и течений в странах Востока и Центральной Азии. Изучены историческое прошлое и настоящее исламской религии в странах Востока, Казахстане и других государствах Центральной Азии, возникновение и развитие учений, движений и течений. Раскрыта история зарождения, развития и распространения мусульманских движений и течений на территории Казахстана. Представлены содержательная характеристика распространенных в Центральной Азии религиозно-политических организаций, их идеология, отношение к существующей власти. Проанализированы внутренние и внешние факторы, вляющие на уровень религиозности населения страны. Разработана модель типологии современных мусульманских движений и течений, идейно-политических учений. Использованы принципы политико-правовой регламентации и управления деятельностью религиозных объединений, осуществлен разноаспектный мониторинг религиозной ситуации в стране. Отмечена необходимость духовного воспитания молодежи, предусмотрены иммунитетные меры против пропаганды идеи религиозного экстремизма и его проявлений.