Изучены верхние границы для индексов нильпотентности аглебры Новикова. Доказано, что квадрат ниль-алгебры Новикова нильпотентен. Установлен аналог теоремы Энгеля для алгебр Новикова.

Разработан метод граничных интегральных уравнений для решения начально-краевых задач волнового уравнения в Rxt. Решена вторая краевая задача динамики упругого пространства при дифракции плоских волн на цилиндрических поверхностях произвольного поперечного сечения. Исследована динамика упругой среды при действии сосредоточенных бегущих нагрузок при сверхзвуковых скоростях движения. Построена математическая модель динамики упругого полупространства с круговой цилиндрической полостью, подкрепленной тонкой упругой оболочкой, при действии транспортных нагрузок. Выведены аналитические выражения для электромагнитного поля в гиротропных средах и электромагнитного поля вибраторных антенн.

Разработана математическая модель стагнации дугового пятна в вакуумных электрических аппаратах. Исследованы нестационарные явления при электрической вибрации контакта с искрением. Описано явление квазирезонанса. Рассмотрена обратная задача Веригина для уравнения теплопроводности. Построено фундаментальное решение уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами для тел с переменным сечением.

Изучены свойства операции ограничения обобщенной алгебры Линденбаума на подэлемент. Построена универсальная пследовательность конечно аксиоматизируемых семантических типов. Получена глобальная формула для исчисления предикатов над универсальным списком. Найдены верхние границы числа Ханфа для опускания произвольного семейства типов о-минимальных теорий.

Получены необходимые и достаточные условия существования единственного сильного решения граничных задач для существенно-нагруженного параболического уравнения в ограниченных областях. Доказана нетеровость задачи с неположительным индексом в зависимости от значения спектрального параметра. Для особого интегрального оператора типа Вольтерры II рода описан спектр на комплексной плоскости. Установлена нетеровость нелокальных (внутренне-граничных) задач для параболического уравнения. Исследованы двухслойные нелинейные разностные схемы для уравнений Больцмана и Навье - Стокса.

Получено условие разрешимости двухточечных краевых задач с нефиксированным правым концом отрезка линейной дифференциальной системы при ее возмущении. Установлено, что семейства морфизмов, определяемые системами дифференциальных уравнений, эквивалентных линейным дифференциальным уравнениям n-го порядка и линейным гамильтоновым системам, не являются насыщенными. Определены условия бифуркации рождения циклов четных периодов, прямые и обратные бифуркации удвоения периодов притягивающих циклов в семействе двухмерных логистических отображений.

Исследованы вопросы существования и единственности интерполяционных сплайнов многих переменных, построенных на основе ядра Пеано. Найдены точные оценки погрешности сплайн-интерполяции на классе истокообразных функций двух переменных, представленных в виде суммы константы и свертки с ядром Пеано. Построено приближенное решение уравнений параболического типа в областях с подвижной границей на основе метода интерполирования данных посредством множеств истокообразных функций. Для функциональных пространств обобщенной переменной смешанной гладкости найдены различные характеризации и эквивалентные нормировки. Для функций из банаховых функциональных пространств типа Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля переменной смешанной гладкости получена теорема о представлении специальными рядами сверток с сопутствующшими эквивалентными нормировками.

Предложены варианты искусственных векторных критериев проверки гипотез, отличающиеся структурой критической области и размерностью вектора. Исследована зависимость мощности векторных критериев от корреляции компонентов вектора на примере двухмерного критерия, компонентами которого являются модифицированный критерий хи-квадрат и непараметрический критерий Андерсона - Дарлинга. Показано, что векторный критерий проверки логистической нулевой гипотезы относительно нормального альтернативного распределения имеет большую мощность, чем скалярные критерии. Осуществлено сравнение мощностей различных критериев.

Разработаны алгоритмы анализа и диагностики мультифрактальных данных; методы нелинейного прогноза для палеоклиматических, сейсмических и геофизических временных рядов с мультифрактальным скейлингом; методика расчета показателей финансово-экономической эффективности сельскохозяйственного освоения земель, нарушенных горнодобывающей промышленностью.

Методом ионно-плазменного магнетронного распыления получен наноматериал с аморфной алмазоподобной матрицей а-С:Н и изолированными нанокластерами серебра. Диаметр нанокластеров при фиксированной температуре осаждения зависит от концентрации металла: при повышении концентрации серебра в пленках от 3 до 20 ат. % наблюдается увеличение средних размеров нанокластеров Ag от 3 до 8 нм.