Изучено влияние экотоксикантов (ртуть, мышьяк, нитрозодиметиламин) на физиологические, биохимические, цитологические и цитогенетические показатели организма лабораторных животных. Выявлено изменение структуры поведения, связанное с негативным влиянием веществ на ЦНС. Установлены изменения в системе крови (гипохромия, лейкоцитоз, лимфопения, повышение уровня глюкозы и общего белка), свидетельствующие о воспалительных процессах в организме, функциональных нарушениях в работе печени, почек, сердечно-сосудистой системы. Показано негативное влияние поллютантов на рецепторные структуры гладкомышечных клеток кишечника, аорты, грудного протока и лимфатических узлов. Отмечено ингибирование кальциевых каналов мембраны миоцитов кишечника, аорты и грудного протока.

Цель: изучение молекулярно-клеточных и системных механизмов повреждающего действия токсикантов физической и химической природы. При хроническом воздействии субингибирующих концентраций гидразина на микробные клетки выявлена частичная утрата классических морфологических, тинкториальных, типовых культуральных и биохимических признаков. Окислительный метаболизм модельных штаммов микроорганизмов под влиянием гидразина характеризуется повышением каталазной активности, щелочной фосфатазы и накоплением первичных и вторичных продуктов перекисного окисления липидов. В остром эксперименте на крысах отмечено изменение окислительного метаболизма крови с тенденцией к образованию продуктов окислительной модификации белков. Установлены гендерные отличия характера изменений окислительного метаболизма. Показаны мутагенный, гено- и цитотоксический эффекты гидразина в различных концентрациях. Острое воздействие гидразина индуцирует увеличение числа неподвижных и атипичных сперматозоидов крыс. Определены закономерности формирования ответной реакции при воздействии гидразина и электромагнитных излучений нетепловой и тепловой интенсивности на прокариоты и эукариоты.

Доказаны интерполяционные теоремы для анизотропных функциональных классов типа Лоренца, сетевых пространств и пространств Соболева. Исследованы асимптотические характеристики Lp-норм частичных сумм кратных тригонометрических рядов Фурье. Получены: квадратурные формулы для вычисления коэффициентов Фурье для классов функций с доминирующей смешанной производной; неравенства, связывающие асимптотические характеристики коэффициентов Фурье - Уолша и Lp-нормы соответствующих функций многих переменных; условия арифметической разрешимости и оценка количества слагаемых в многомерной проблеме Гильберта - Камке.

Объект исследования: интегральные операторы, неравенства типа Никольского - Лизоркина, весовые оценки Харди, матричные операторы, многовесовые пространства, резольвента оператора дифференцирования, корневые функции, пространство числовых последовательностей. Найдены необходимые и достаточные условия весовой и аддитивной весовой оценок матричного оператора в терминах пространства последовательностей. Получено обобщение неравенства Никольского - Лизоркина в случае, когда классы индексов граничных значений удовлетворяют условию Пойа. Введена операция свертки, порождаемой оператором дифференцирования на отрезке. В терминах операции свертки выписаны резольвента оператора дифференцирования, проекторы в пространство числовых последовательностей, преобразование Фурье. Подобрана специальная система корневых функций, обладающая свойством базисности Рисса.

Исследованы алгоритмические и структурные свойства моделей логики предикатов и алгебр Линденбаума, свойства групп автоморфизмов однородных моделей. Получена алгоритмическая характеризация алгебр Линденбаума ряда семантических классов моделей. Установлено, что неподвижное поле любой конечной генерической последовательности автоморфизмов сепарабельно замкнутого поля регулярно замкнуто. Построены предельно устойчивая модель, имеющая бесконечно много конструктивизаций, а также автоустойчивая конструктивная модель, не являющаяся предельно устойчивой. Область применения: математическая логика.

Доказана сильная разрешимость в нелокальной по времени и периодической по пространственной переменной граничной задачи для нагруженного эллиптико-гиперболического уравнения. Для случая отсутствия нагрузки описаны граничные задачи в терминах временного интервала, для которых нуль является единственной точкой дискретного спектра. Для волнового уравнения с усреднением по пространственной переменной поставлена граничная задача, получены априорные оценки для классического и обобщенного решений. Установлена классическая и сильная разрешимость трехмерного аналога задачи Трикоми. Для линейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами построены разностные схемы, удовлетворяющие законам сохранения. Установлены априорные оценки в l[p] для двухслойных разностных задач с переменными коэффициентами.

Рассмотрен вопрос единственности решений краевых задач для гиперболических систем, характерных для задач математической физики. Разработаны метод сингулярных граничных интегральных уравнений для решения задач дифракции волн в упругих средах, алгоритм и пакет прикладных программ для расчета нестационарного напряженно-деформированного состояния термоупругой полуплоскости со сводчатым отверстием. Построены аналитические решения задачи дифракции плоских гармонических волн на тонкой круговой упругой оболочке в среде М. Био. Методом Винера - Хопфа - Фока решена система парных интегральных уравнений задачи дифракции плоской электромагнитной волны на ленте при произвольном угле падения. Введены комплексные кватернионы, на основе которых построены кватернионы электромагнитного поля.

Объект исследования: коммутативная ассоциативная алгебра как алгебра с (k+1)-умножением. Изучены (k+1)-лиевы, k-левокоммутативные и гомотопические (k+1)-лиевы структуры.

Изучены краевые задачи для параболических уравнений в областях со свободно движущимися границами, вырождающимися в начальный момент времени. Разработаны математические модели динамического отброса электрических контактов при токах короткого замыкания, вибрации электрических контактов при их замыкании, упругого замыкания электрических контактов, динамического кольцеобразного сваривания замкнутых электрических контактов. Найдено точное решение нелинейной системы уравнений в частных производных, описывающих квазистационарные поля температуры и электрического потенциала в замкнутых однородных и разнородных электрических контактах при нелинейной зависимости коэффициентов теплопроводности и удельного электросопротивления от температуры. Построена математическая модель задачи теплопроводности в вырождающихся областях с двумя свободными границами фазового перехода. Для второй краевой задачи осесимметричного тела с переменным сечением построены потенциалы простого слоя и объемный.

Получено достаточное условие непрерывности и полунепрерывности сверху показателей Ляпунова линейных дифференциальных уравнений. Исследовано существование краевых задач возмущенной линейной дифференциальной системы, гладкой эквивалентности дискретных моделей Больцмана в пространственно однородном случае. Выведена формула распределения собственных чисел в задаче Орра - Зоммерфельда. Построены бифуркационные диаграммы.