Объект исследования: математические модели нестационарных теплофизических процессов, протекающих в коммутационных электрических аппаратах и плазмотронах. Цель: решение краевых задач со свободными границами для уравнений параболического типа. Разработаны математические модели анодно-катодных процессов переноса материалов в начальной фазе электрической дуги при размыкании контактов, задачи о самопроизвольном отбросе и вибрации электрических контактов в процессе коммутации низковольтных аппаратов. Определен вклад электрохимического механизма эмиссии электронов в суммарную плотность электрического тока короткой дуги. Получено математическое описание влияния преддуговых процессов на динамику вакуумной дуги. Решена система парных интегральных уравнений. Дана оценка влияния эффекта Колера на температурное поле неидеального электрического контакта. Построены тепловые потенциалы для филаментной модели и модели тела с переменным сечением.

С помощью методов компьютерной имитации, математического моделирования исследованы динамика уровня Каспийского моря, геометрическая и топологическая структуры загрязнений вблизи ядерных полигонов, предвестники сильных землетрясений. Создана модель коэволюции природного и хозяйственного комплексов региона в условиях нестационарности факторов развития. Подтверждена эффективность методов контурной статистики. Разработаны методы и алгоритмы вычисления прогнозных значений независимых параметров и отклика.

Эффективным методом решения краевых задач в сплошных средах назван метод граничных интегральных уравнений, позволяющий исходную дифференциальную краевую задачу свести к решению системы интегральных уравнений на границе области. Построены решения: начально-краевой задачи для системы уравнений Максвелла, в том числе в классе ударных электромагнитных волн; нестационарной краевой задачи для уравнений Максвелла в пространстве обобщенных функций. Векторы магнитной и электрической напряженности представлены граничными значениями. Доказана теорема единственности классического решения начально-краевой задачи, в том числе в классе ударных волн. Исследована динамика упругой оболочки в среде Био при действии дозвуковых бегущих нагрузок. Рассмотрен вариант уравнений движений цилиндрической оболочки, предложенный С.П.Тимошенко. Проведены сравнения с вариантом уравнений движений цилиндрической оболочки, предложенным А.С.Вольмиром. Проанализировано напряженно-деформированное состояние цилиндрического тоннеля в водонасыщенном массиве при действии бегущих нагрузок (неосесимметричный случай).

Доказаны существование, единственность локального по времени решения начально-краевой задачи в пространстве функций, суммируемых в квадрате по пространственной переменной. Установлена устойчивость в пространстве lp решений разностных уравнений теплопроводности с переменными коэффициентами. Исследованы свойства симметрии кинетики упругого межчастичного взаимодействия. Прямые и обратные столкновения образуют один класс эквивалентности и полностью симметричны, т.е. выполняется принцип детального баланса.

Предложены: двухмерная нелинейная негидростатическая нестационарная модель расчета течения влажного воздуха над неоднородной поверхностью; модель турбулентного сдвигового течения для слабо искривленных каналов и поверхностей, позволяющая рассчитывать средние и пульсационные характеристики течений; трехмерная модель обтекания препятствий произвольной формы. Рассмотрены случаи малых скоростей и сильных стратификаций. С помощью численных расчетов выявлены специфические особенности пространственного обтекания.

Исследована разрешимость краевых и обратных задач дифференциальных уравнений. Установлены коэффициенты однозначной разрешимости линейных многоточечных краевых задач с параметром и задач с интегральным краевым условием, содержащим параметр. Дана оценка в норме С решения начально-краевой задачи для многомерного параболического уравнения. Определены условия прямого и непрямого представления лагранжиана при наличии случайных возмущений. Получены условия устойчивости неявных систем относительно введенной нелинейной функции.

Объект исследования: системы дифференциальных и разностных уравнений, семейства эндоморфизмов векторного расслоения, в том числе дискретные уравнения Больцмана в пространственно однородном случае, уравнения Релея и Орра-Зоммерфельда. Изучены типичные и аппроксимативные свойства показателей Ляпунова, динамика многомерного аналога нелинейного разностного логистического уравнения. Установлены типичные свойства однопараметрического семейства линейных дифференциальных уравнений при бифуркациях экспоненциальной устойчивости. Решена задача аппроксимации показателей Ляпунова линейных расширений динамической системы на торе показателями периодической системы. Определены условия топологической и дифференцируемой эквивалентности пространственно однородных дискретных моделей Больцмана. Описана структура инвариантных множеств дискретного аналога нелинейного логистического разностного уравнения. Введены обобщенные показатели Ляпунова. Область применения: кинетическая теория газов, гидро- и популяционная динамика.

Объект исследования: нагруженные параболические и неклассические уравнения, трехмерное уравнение смешанного типа, трехмерные параболические уравнения в недоопределенной области, системы уравнений параболо-эллиптического типа. Установлены дифференциальные свойства решений нагруженного параболического и неклассического эволюционного уравнений, даны априорные оценки их решений. Обоснована корректность трехмерного аналога задачи Трикоми. Доказаны обобщенная разрешимость краевой задачи для слабо нелинейного неклассического уравнения высокого порядка в многомерной области, теорема существования и единственности решения в малом по времени в классах Гельдера. Получены коэрцитивные оценки решения трехмерной задачи со свободной границей с непостоянной температурой плавления, оценка функции Грина эллиптической задачи. Решена задача сопряжения для параболических уравнений.

Из корней и корневищ девясила большого выделена фракция сесквитерпеновых лактонов. Созданы фитогенные препараты - 3 %-ная лактоновая мазь и 2 %-ное лактоновое масло. Разработаны Временные фармакопейные статьи на лекарственное сырье (корень и корневище), субстанцию (сумма лактонов) и лекарственные формы. Проведено предклиническое исследование на животных.

Объект исследования: жидкий экстракт из надземной части зизифоры Бунге. Осуществлена клиническая апробация экстракционного препарата зизифоры. Разработаны Временные фармакопейные статьи на лекарственную траву и жидкий экстракт, оказывающий выраженный седативный, умеренный анксиолитический и антидепрессивный эффект. Подготовлена нормативно-техническая документация для производства экстракта. Психотропный препарат зизифоры Бунге не вызывает осложнений, интоксикации и привыкания.