Объект исследования: краевые задачи дифференциальных уравнений. Построены регулярные краевые задачи аппроксимирующие сингулярную краевую задачу с параметром. Доказаны локальная и нелокальная теоремы разрешимости одного класса квазилинейного уравнения параболического типа. Решена стохастическая задача Гельмгольца с учетом наложенных на систему ограничений, линейно зависящих от скоростей. Получено достаточное условие асимптотической устойчивости программного многообразия непрямой системы управления при постоянно действующих возмущениях.

Цель: разработка метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) для решения внешних и внутренних начально-краевых задач для систем уравнений гиперболического и гиперболо-параболического типов на примере задач динамики для упругих, неупругих и электромагнитных сред, программных средств на его основе для определения динамических характеристик волновых процессов в упомянутых средах и проведение численных экспериментов. Разработаны программы расчета ядер системы граничных интегральных уравнений в пространстве преобразований Лапласа по времени и программа расчета первого приближения системы сингулярных ГИУ для определения граничных перемещений и температуры. Построены ГИУ и их ядра для случая упругой анизотропии и тепловой изотропии. Доказана единственность решений с сильными разрывами на фронтах (ударных волн) двух начально-краевых задач для систем строго гиперболических уравнений второго порядка в пространстве Соболева W 1 2. На основе метода Винера-Хопфа построены парные сингулярные интегральные уравнения для решения задач дифракции электромагнитных волн на щели и полуплоскости с щелью. Найдены новые точные решения этих задач.

Осуществлено обобщение теории взаимодействия коллективных и частичных степеней свободы нуклонов в ядрах. Исследована структура состояний изотопов Cd и Dy. Получены все полосы состояний до спина I=30. Объяснены явления бэкбендига в этих ядрах, которые являются результатом пересечения полос коллективных и квазичастичных состояний. Вычислены приведенные вероятности Е2-переходов внутри и между полосами. Полученные результаты сравнены с имеющимися экспериментальными данными.

Установлена разрешимость краевых задач для параболического уравнения с переменными коэффициентами и нелокальными краевыми условиями, исследованы начально-краевые задачи для псевдопараболического уравнения в негладких областях. Установлены критерий однозначной сильной разрешимости нелокальных задач для нагруженных дифференциально-операторных уравнений первого порядка, а также достаточный признак - для нагруженных уравнений второго порядка с условиями периодичности. Доказана однозначная в весовом пространстве Гельдера многомерной задачи со свободной границей Маскета-Веригина и получены точные оценки решения. Определена сильная разрешимость задачи Дарбу для линейных гиперболических уравнений, исследована разрешимость нелокальной краевой задачи для нелинейного неклассического уравнения высокого порядка в многомерной области.

Объект исследования: нильпотентные подалгебры классических алгебр Ли, порожденных положительными корнями. Группы автоморфизмов инвариантных решеток в модуле Стейнберга. Результаты: найдены определяющие соотношения, дополнительные к соотношениям Серра, вычислены группы автоморфизмов решеток.

Объект исследования: динамические системы. Цель: исследование асимптотических свойств. Исследованы грубые свойства, распределение показателей Ляпунова линейных расширений динамических систем. Установлена устойчивость уравнений Больцмана, динамические характеристики нелинейных разностных уравнений.

Цель: получение оптимальных методов аппроксимации и восстановления операторов. С помощью теории функций и приближений, функционального анализа получены новые методы восстановления операторов на классах типа Соболева функций многих переменных, неулучшаемые по порядку оценки убывания коэффициентов Фурье.

Объект исследования: сажеобразование при горении углеводородов. Проведено математическое моделирование кинетики образования полициклических ароматических углеводородов (ПЦАУ) в сажеобразующих пламенах метана и пропана. Рассчитаны значения мольных энтальпий и теплоемкостей ПЦАУ. Выявлены механизмы образования предшественников низкотемпературной сажи. Найдены оптимальные температуры и соотношения для обеспечения максимального выхода ПЦАУ.

Объект исследования: низкотемпературное пламя. Выбраны условия стабилизации пламени в горелке при низких давлениях, оптимизированы условия образования ПЦАУ0и фуллеренсодержащей сажи. Идентифицированы фуллерены в пламенах пропана, предложена схема образования и рассчитаны термохимические характеристики ряда реакций ведущих к образованию 4-6 ароматических колец-ПЦАУ.

Цель: синтез многокомпонентных, термостабильных катализаторов на Al2O3 с добавками РЗЭ и ЩЗЭ для процессов допредельного сжигания бедных смесей метана. Определены активности смешанных Ni, Cr, Mn, Cu, Co катализаторов на Q-Ce/Al2O3 с добавками РЗЭ (La, Ce) и ЩЗЭ (Ba, Sr) в реакции глубокого окисления метана и проведено их физико-химическое исследование методами РФА и ТПВ. Показано, что наиболее высокие исходные степени окисления СН4 (93-100 %) и и наибольшую термическую устойчивость при длительном прогреве на воздухе (25 часов) до 1200о С имеет шпинельный NiCu1Mn2Cr на Q-Ce/Al2O3 катализатор.