Объект исследования: механизмы. Цель: разработка математических моделей механизмов переменной структуры с упругими звеньями. Приведены методы физического и математического моделирования движения механизмов; дифференциальные уравнения различных моделей механизмов с упругими звеньями. Дано решение уравнения движения механизмов переменной структуры на основе обобщенных аналитических функций.

Объект исследования: газы и их смеси. Цель: определение условий разделения многокомпонентных газовых смесей в режиме диффузионной неустойчивости. Получено выражение для теоретической оценки величины разделения компонентов смеси. Приведена схема устройства для разделения газов в режиме диффузионной неустойчивости. Область применения: теплофизика и молекулярная физика, химическая технология.

Разработана концепция анализа проявлений неравновесности и неустойчивости в физических, химических и биологических явлениях, основанная на представлениях о самоорганизации в необратимых и (или) эволюционирующих системах.

Объект исследования: неидеальная плазма, встречающаяся в природных условиях и реализующаяся во многих экспериментальных установках. Цель: исследование структурных и термодинамических свойств. С помощью компьютерного моделирования, метода интегральных уравнений сформулирована схема метода молекулярной динамики в гамильтоновом формализме, получены данные по структурным и термодинамическим свойствам плазмы. Результаты могут быть применены при реализации технических проектов, связанных с неидеальной плазмой.

Цель: оценка быстродействия и надежности различных типов прямодействующей аварийной защиты (ПАЗ) ядерного реактора, создание ПАЗ на основе биметаллических элементов (БМЭ). Изучены ПАЗ с БМЭ, активным слоем которых является уран. Создана простейшая модель ПАЗ с деформирующимися БМЭ. Предложены конструкции ПАЗ, основанной на учете изгиба биметалла в активной зоне реактора при изменении плотности потока нейтронов.

Цель: разработка методики описания необратимых процессов в газах и жидкостях, основанной на кластерной модели газового и жидкого состояния. Получены соотношения, служащие основой развития кластерной модели. Результаты могут быть использованы для расчетов процессов в газовых смесях.

Объект исследования: массив горных пород в естественном и техногенном состояниях. Цель: разработка методов прогноза состояния массива. Созданы: методы, алгоритмы и программы визуализации массива, расчета напряженно-деформированного состояния, экспертизы реальных ситуаций, возникающих при разработке полезных ископаемых; экспериментальная установка определения трещиностойкости пород; методика оценки естественного напряженного состояния массива. Результаты НИР апробированы в реальных условиях.

Объект исследования: обобщенно йонсоновские теории -подобие теории и число автомарфизмов моделей. Цель: построение семантической модели и получение критериев современности произвольных йонсоновских теорий, косемантичности моделей и йонсоновской эквивалентности. Даны примеры W1-категоричных теорий с обобщенным автоморфизмом уровня для любого n N.

Объект исследования: дифференциальные уравнения и операторы задач математической физики и квантовой теории поля, функциональные пространства дифференцируемых функций. Для оператора Дирака с несимметричным потенциалом доказана теорема об обратимости, получены коэрцитивные оценки. Доказана теорема существования периодических решений линейной задачи о движении бора в двухслойной жидкости. Для произвольного корректного регулярного расширения минимального оператора в гильбертовом пространстве доказана теорема о максимальности области определения. В теории вложения доказаны теоремы о следах на негладких многообразиях, обобщающие известную Соболева. Даны критерии некоторых спектральных свойств неклассической задачи Штурма-Лиувилля.

Объект исследования: процессы, описываемые нелинейными физическими силами. Развит аппарат функционального интегрирования уравнения Хопфа - основного уравнения турбулентности. Получена классификация многообразий порожденных уравненией Хопфа. Приведен анализ нелинейных уравнений в терминах многообразии. Получены критерии бифуркации в терминах многообразия.