Качественный и численный анализ зависимости динамики систем от параметров
Жетекшінің аты-жөні, тегі: М.И.Рахимбердиев
Work head: А.А.Калыбай
: Ин-т мат.
Инвентарлық номер: 0205РК00893
Тіркелген номер: 0103РК00532
негізгі сөздер: Дифференциальные уравнения Динамические системы Краевые задачи
Определено достаточное условие непрерывности и полунепрерывности сверху показателей Ляпунова линейных дифференциальных уравнений второго порядка. На примере показана неустойчивость обобщенных показателей Ляпунова в некотором классе систем дифференциальных уравнений. Получен одномерный вид отображений, задающих многопараметрическую динамику на циклических инвариантных множествах любого периода многомерного логистического уравнения. Изучены динамические и бифуркационные свойства отображений, задающих двухпараметрическую динамику, вопросы существования краевых задач возмущенной линейной дифференциальной системы, гладкой эквивалентности дискретных моделей Больцмана в пространственно однородном случае. Доказано, что при столкновении устойчивой и неустойчивой точек бифуркации решения разностно-динамической системы переходят в хаотическое состояние. Дано определение понятия канонической системы n-го порядка, динамика которой описывается n параметрами. Выявлены необходимые и достаточные условия приводимости системы к каноническому виду. Выведены рекуррентные формулы для определения параметров в скалярных представлениях систем канонического вида.
Локальные и структурные свойства весовых пространств и дифференциальных операторов
Жетекшінің аты-жөні, тегі: Б.Л.Байдельдинов
Work head: А.А.Калыбай
: Ин-т мат.
Инвентарлық номер: 0205РК00894
Тіркелген номер: 0103РК00523
негізгі сөздер: Весовые пространства Дифференциальные операторы Операторы [мат.] Лебега пространство Харди неравенство
Получены необходимые и достаточные условия наличия весовой и аддитивной весовой оценки матричного оператора в терминах пространства последовательностей l[p],1
Тождества и автоморфизмы алгебраических систем
Жетекшінің аты-жөні, тегі: А.С.Джумадильдаев
Work head: С.А.Абдыкасымова
: Ин-т мат.
Инвентарлық номер: 0205РК00896
Тіркелген номер: 0103РК00534
негізгі сөздер: Тождества Автоморфизмы Алгебра Правосимметричная алгебра Ли алгебра
Изучены (k+1)-лиевы, k-левокоммутативные и гомотопические (k+1)-лиевы структуры. Построен базис универсальной мультипликативной обертывающей алгебры U(A) правосимметричной алгебры А. Доказан аналог вложения Магнуса для правосимметричных алгебр, т. е. правосимметричная алгебра A/R, где A - свободная правосимметричная алгебра, вкладывается в алгебру треугольных матриц второго порядка. Найдены основные тождества для q-цинбиелевых алгебр.
Оптимальные методы приближения функций и операторов
Жетекшінің аты-жөні, тегі: А.А.Женсыкбаев
Work head: В.В.Жук
: Ин-т мат.
Инвентарлық номер: 0205РК00897
Тіркелген номер: 0103РК00524
негізгі сөздер: Приближенные методы функционального анализа Операторы [мат.] Никольского - Бесова пространство Лизоркина - Трибеля пространство
Определены необходимые и достаточные условия сглаживания данных об истокообразных функциях многих переменных на хаотической сетке. Для функциональных пространств Никольского - Бесова и Лизоркина - Трибеля получены характеризации, использующие представления с помощью целых функций экспоненциального типа, атомарные и молекулярные представления. Оценен порядок точности квадратурных формул для знакочувствительных функционалов на периодических ЕТ-системах. Установлены критерии достижения оценок.
Нелинейные неклассические краевые задачи математической физики
Жетекшінің аты-жөні, тегі: Г.И.Бижанова
Work head: Ш.А.Балгимбаева
: Ин-т мат.
Инвентарлық номер: 0205РК00898
Тіркелген номер: 0103РК00529
негізгі сөздер: Краевые задачи Весовые пространства Параболические уравнения Гельдера пространство Асимптотика Вырожденные задачи Маскета - Веригина задача
Доказаны существование и единственность решений многомерных нелинейных задач со свободной границей стефановского типа и вырожденным условием на свободной границе для систем параболических уравнений в весовом и анизотропном пространствах Гельдера, многомерной задачи Стефана с "переохлаждением" в весовом пространстве Гельдера. Получены коэрцитивные оценки решений. Установлена однозначная разрешимость в весовых пространствах Гельдера решений сингулярно возмущенной и невозмущенной задач со свободной границей с непостоянной температурой плавления. Изучены стабилизация и асимптотическое поведение решения при больших значениях времени нелинейных двухфазных вырожденных задач Маскета - Веригина. Найдено асимптотическое решение краевой задачи со свободной границей, содержащей малый параметр.
Развитие качественных методов исследования дифференциальных уравнений для решения краевых и обратных задач
Жетекшінің аты-жөні, тегі: Д.С.Джумабаев
Work head: А.Т.Асанова
: Ин-т мат.
Инвентарлық номер: 0205РК00899
Тіркелген номер: 0103РК00533
негізгі сөздер: Краевые задачи Обратные задачи Дифференциальные уравнения Обыкновенные дифференциальные уравнения Гиперболические уравнения Операторы [мат.] Дифференциальные операторы
Построены семейства регулярных двухточечных краевых задач, позволяющие с заданной точностью найти решение сингулярной задачи для семейств обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложены алгоритмы нахождения решения полупериодической краевой задачи для системы гиперболических уравнений со смешанной производной. Получены: необходимые и достаточные условия однозначной и корректной разрешимости задачи, одновременно обеспечивающие сходимость алгоритмов; условия разрешимости нелинейной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и краевой задачи с данными на характеристиках для систем нелинейных гиперболических уравнений со смешанной производной; условия разрешимости стохастической задачи Гельмгольца для связанных систем Дирака; необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости программного многообразия систем со скалярной нелинейностью; оценка спектра и распределения s-чисел одного класса дифференциальных операторов гиперболического типа в прямоугольнике и на плоскости. Доказаны теоремы единственности и устойчивости решения задачи определения плотности заданного тела по внешнему потенциалу Вебера.
Интегральные и дифференциальные операторы в краевых задачах анализа
Жетекшінің аты-жөні, тегі: Н.К.Блиев
Work head: К.Р.Мырзакул
: Ин-т мат.
Инвентарлық номер: 0205РК00900
Тіркелген номер: 0103РК00525
негізгі сөздер: Операторы [мат.] Интегральные операторы Дифференциальные операторы Краевые задачи Интегральные уравнения Римана задача Шредингера уравнение
Исследованы системы сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши и краевые задачи Римана в дробных пространствах. Доказана интегрируемость (3+1)-мерной нелинейной модели Кортевега де Фриза, сформулирована задача Римана. Построена иерархия систем линейных дифференциальных уравнений для (3+1)-мерной нелинейной модели Кортевега де Фриза. Изучена разрешимость в классе непрерывных функций обобщенной задачи Римана - Гильберта для одной эллиптической системы n-го порядка на плоскости с сингулярной точкой с оператором Бельтрами в главной части. Получены: достаточное условие существования непрерывных решений данной задачи; условия разрешимости общей задачи Римана для кусочно обобщенных аналитических функций на единичной окружности; N-солитонное решение (2+1)-мерного нелинейного уравнения типа Шредингера.
Алгоритмическое и нейросетевое моделирование плохо формализуемых распределенных динамических систем
Жетекшінің аты-жөні, тегі: И.Т.Пак
Work head: Е.Т.Оразов
: Ин-т мат.
Инвентарлық номер: 0205РК00901
Тіркелген номер: 0103РК00526
негізгі сөздер: Динамические системы Имитационное моделирование Нейросетевое моделирование Экспертные системы
Получены оценки функционалов Минковского в форме трех скалярных временных рядов, описывающих геометрию крупномасштабного поля. Построены нейросетевые модели анализа и мониторинга динамики образования пятен на Солнце и глобального магнитного поля в целом. Составлены теоретико-игровая и имитационная модели экономической динамики с производственной функцией минимаксного типа и плохо формализуемыми факторами роста. Разработан алгоритм имитационной модели системы геофизических параметров для оценки сейсмической опасности. Проведена программная реализация экспертной системы анализа сложных геодинамических процессов для оценки сейсмической опасности.
Разработка методов решения краевых задач неоднородных турбулентных течений
Жетекшінің аты-жөні, тегі: А.Ж.Найманова
Work head: А.Ж.Найманова
: Ин-т мат.
Инвентарлық номер: 0205РК00902
Тіркелген номер: 0103РК00528
негізгі сөздер: Турбулентность Краевые задачи Струйные течения Сверхзвуковые потоки Тепломассоперенос Математическое моделирование
Численно решена задача обтекания стратифицированным потоком двух тел цилиндрической и треугольной форм, расположенных тандемом и с углом выноса. Исследовано влияние геометрических характеристик (форма препятствий, расстояние между телами) на вихреобразование. С помощью построенной TVD-схемы второго порядка точности решена задача истечения системы сверхзвуковых струй в спутный сверхзвуковой поток. Численно смоделировано плоское сверхзвуковое течение в канале при наличии симметричного перпендикулярного вдува струй через щель на стенках. Построены: алгоритм расчета пространственного течения сверхзвукового турбулентного потока с поперечным симметричным вдувом струй со стенок; численная модель межфазного тепломассообмена парожидкостной смеси; модель турбулентного переноса примеси над температурно-неоднородной подстилающей поверхностью; модель проводящей жидкости в поле магнитных сил, приложенных под углом; математическая модель катастрофических склоновых процессов, селевых потоков и снежных лавин.
Краевые задачи для нагруженных, смешанного типа и Больцмана уравнений
Жетекшінің аты-жөні, тегі: М.Т.Дженалиев
Work head: М.Т.Дженалиев
: Ин-т мат.
Инвентарлық номер: 0205РК00903
Тіркелген номер: 0103РК00531
негізгі сөздер: Нагруженные уравнения Краевые задачи Больцмана уравнение Параболические уравнения Гиперболические уравнения Волновые уравнения
Получены априорные оценки, доказана сильная разрешимость нелокальной по времени и пространственной переменной граничной задачи для существенно нагруженных параболических и гиперболических уравнений. Описан спектр для спектрально-нагруженного оператора теплопроводности. Доказана корректность граничных задач в случае общих нелокальных условий по времени для нагруженного волнового уравнения. Для линейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами построены разностные схемы, удовлетворяющие законам сохранения. Установлены априорные оценки в l[p] для двухслойных разностных задач с переменными коэффицентами.
