Объект исследования: неидеальная плазма, встречающаяся в природных условиях и реализующаяся во многих экспериментальных установках. Цель: исследование структурных и термодинамических свойств. С помощью компьютерного моделирования, метода интегральных уравнений сформулирована схема метода молекулярной динамики в гамильтоновом формализме, получены данные по структурным и термодинамическим свойствам плазмы. Результаты могут быть применены при реализации технических проектов, связанных с неидеальной плазмой.

Цель: оценка быстродействия и надежности различных типов прямодействующей аварийной защиты (ПАЗ) ядерного реактора, создание ПАЗ на основе биметаллических элементов (БМЭ). Изучены ПАЗ с БМЭ, активным слоем которых является уран. Создана простейшая модель ПАЗ с деформирующимися БМЭ. Предложены конструкции ПАЗ, основанной на учете изгиба биметалла в активной зоне реактора при изменении плотности потока нейтронов.

Цель: разработка методики описания необратимых процессов в газах и жидкостях, основанной на кластерной модели газового и жидкого состояния. Получены соотношения, служащие основой развития кластерной модели. Результаты могут быть использованы для расчетов процессов в газовых смесях.

Объект исследования: массив горных пород в естественном и техногенном состояниях. Цель: разработка методов прогноза состояния массива. Созданы: методы, алгоритмы и программы визуализации массива, расчета напряженно-деформированного состояния, экспертизы реальных ситуаций, возникающих при разработке полезных ископаемых; экспериментальная установка определения трещиностойкости пород; методика оценки естественного напряженного состояния массива. Результаты НИР апробированы в реальных условиях.

Объект исследования: обобщенно йонсоновские теории -подобие теории и число автомарфизмов моделей. Цель: построение семантической модели и получение критериев современности произвольных йонсоновских теорий, косемантичности моделей и йонсоновской эквивалентности. Даны примеры W1-категоричных теорий с обобщенным автоморфизмом уровня для любого n N.

Объект исследования: дифференциальные уравнения и операторы задач математической физики и квантовой теории поля, функциональные пространства дифференцируемых функций. Для оператора Дирака с несимметричным потенциалом доказана теорема об обратимости, получены коэрцитивные оценки. Доказана теорема существования периодических решений линейной задачи о движении бора в двухслойной жидкости. Для произвольного корректного регулярного расширения минимального оператора в гильбертовом пространстве доказана теорема о максимальности области определения. В теории вложения доказаны теоремы о следах на негладких многообразиях, обобщающие известную Соболева. Даны критерии некоторых спектральных свойств неклассической задачи Штурма-Лиувилля.

Объект исследования: процессы, описываемые нелинейными физическими силами. Развит аппарат функционального интегрирования уравнения Хопфа - основного уравнения турбулентности. Получена классификация многообразий порожденных уравненией Хопфа. Приведен анализ нелинейных уравнений в терминах многообразии. Получены критерии бифуркации в терминах многообразия.

Разработаны новые методы интерполяции, изучения более тонких шкал пространств Лебега и Бесова, пространств с топологическими параметрами, мультипликаторов Фурье, коэффициентов Фурье по тригонометрической системе и системе Уолша. Созданы теоретические основы управления спектральными данными интегрального оператора за счет перераспределения особенностей ядра. Методы исследования базируются на новых разработках теории интерполяции, теории функциональных пространств. Получены теоремы вложения для многопараметрических пространств Бесова, решена проблема мультипликаторов Фурье, усилены нижние оценки норм операторов свертки, обращены неравенства Харди-Литтлвуда для рядов Фурье-Уолша.

С помощью методов тонкого органического синтеза разработаны простые и доступные способы получения полифункциональных производных пиперидина. Изучены закономерности протекания химических реакций. Установлены взаимосвязи "тонкая химическая структура - местноанестезирующая активность".

Методами тонкого органического синтеза получены вещества на основе пиперидона-4 с анальгетической активностью ненаркотического действия, равной активности трамала. Более эффективно оказалось вещество НА-18, превосходящее трамал по продолжительности и глубине анальгетического действия.