Цель: установление разрешимости и оценка решений задач. Рассмотрено существование почти периодических решений для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического и параболического типов в дробной степени, краевых задач для нелинейных гиперболических уравнений. Решены задачи аппроксимации сингулярных краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений, задача Гельмгольца для стохастического уравнения, минимальная задача оптимальных систем автоматического управления, задача уклонения в условиях неопределенности. Установлены достаточные условия быстродействия регулятора в нелинейных системах автоматического регулирования, разрешимость и коэрцитивные оценки решений начально-краевых задач для уравнений систем со смешанной параболо-эллиптической структурой в соболевских и гельдеровских классах. Исследована линейная и нелинейная начально-краевая задача Стефана.

Объект исследования: краевые нестационарные задачи для кинетических уравнений (нелинейного уравнения Больцмана, линейного уравнения переноса излучения). Изучены существование, единственность, устойчивость решения обратных краевых нестационарных задач переноса. Найдены необходимые и достаточные условия существования и единственности решения обратной задачи для уравнения переноса излучения в плоскости параллельной геометрии.

Объект исследования: дифференциальные и разностные уравнения, диффеоморфные копии аттаркторов, полученные из временных рядов, пространственно-временные схемы. Изучены грубые и типичные свойства семейств автоморфизмов векторного расслоения на минимальных множествах, многомерный аналог логистического уравнения. Получены динамические характеристики нелинейных систем из геометрии аттракторов. Проведена диагностика пространственно-временного хаоса, заданного в форме полей и дискретных реализаций.

Объект исследования: задачи стефановского типа в вырождающихся областях, описывающие электроконтактные, дуговые, термодиффузионные и химические процессы в плазмохимических реакторах с подачей компонентов углеводородного сырья. Разработаны аналитические и численные методы решения задач стефановского типа в вырождающихся областях. Созданы математические модели термодиффузионных химических процессов в реакторах, стабилизации электрической дуги в плазмотронах. Моделирование процессов позволило представить их динамику, даны практические рекомендации по оптимизации управляющих параметров.

Объект исследования: когомологии алгебр Ли, конечно аксиоматизируемые теории. Цель: исследование нерасщепляемых расширений алгебр Ли, строения подалгебр свободных алгебр, списков семантических свойств. Описаны алгебра Ли положительной характеристики, спектр минимальных нумераций ряда классических семейств рекурсивно перечислимых множеств. Доказана неразрешимость проблемы вхождения для свободных ассоциативных и йордановых алгебр. Найдены общие принципы построения классификации, списков теоретико-модельных свойств. Изучены отношение семантического подобия теорий, однородные модели локально-модулярных теорий конечного ранга.

Цель: идентификация природных, техногенных и социально-экономических процессов и создание компьютерных технологий анализа и прогноза состояния региона. Созданы методики выделения и анализа пространственных структур, моделирования физико-химических превращений почв.

Объект исследования: газы и их смеси. Цель: исследование концентрационной конвекции в диффузионно неустойчивых трехкомпонентных газовых смесях в неоднородном температурном поле; диффузионной неустойчивости в системах с несколькими газами-разбавителями. Изучен неустойчивый массоперенос в системах с несколькими балластными газами. Показано влияние градиента температуры на неустойчивый диффузионный процесс. Область применения: теплофизика и молекулярная физика.

Исследовано влияние радиационных, примесных и других дефектов на физико-механические свойства металлических материалов с ОЦК-решеткой. Разработана физическая модель ползучести материалов. Получены зависимости скорости радиационной ползучести и распухания от напряжения, температуры и концентрации примесей. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными для ванадия, альфа-железа и сплава ванадий-цирконий-углерод, дана их физическая интерпретация.

Цель: концентрирование радионуклидов цезия-137, стронция-85,90 из водных растворов. Осуществлен синтез гранулированных сорбентов на основе гидроксида алюминия и продуктов его модифицирования различными добавками.

Объект исследования: миграция радионуклидов в неоднородных средах и реакторных материалах. Проведены модельные эксперименты по фильтрации раствора 137Сs с различными значениями рН в статических условиях на отобранных образцах почвы и грунта. Определены коэффициенты распределения и статическая обменная емкость грунта. Проанализированы пакеты программ по расчету миграции радиоактивных продуктов деления и оценке риска для здоровья при попадании радионуклидов в организм человека.