Реферат: Доказано, что ассоциативная коммутативная алгебра U с выводами D1, ..., Dn E DerU является n-Ли алгеброй по отношению к n-умножению D1 ^ ... ^ Dn, если система {D1, ..., Dn} находится в инволюции. Этот факт установлен Т. Филипповым для случая пары коммутативных выводов. Была получена еще одна формулировка условия Фробениуса для полной интегрируемости в терминах умножений n-Ли. Дифференциальная система {D1, ..., Dn} ранга n на многообразии M{m1} находится в инволюции тогда и только тогда, когда пространство гладких функций на M является алгеброй n-Ли по отношению к Якобиану Det(DiUj).
Approximation of function classes in spaces with mixed norm
Реферат: Получены оценки порядка аппроксимации классов Бесова в пространствах Лоренца с анизотропной нормой.
Exact solutions of one-dimensional two-phase free boundary problems for parabolic equations
Автор(ы): Bizhanova G. I.*
Объем документа: P. 3672-3681
МРНТИ: 27.35
Ключевые слова: решения автомодельные*задачи одномерные двухфазные*уравнения параболические*задачи Стефана*
Реферат: Построены автомодельные решения одномерной двухфазной задачи Стефана, Флорина и Веригина со свободными границами для параболических уравнений в случае, когда начальные и граничные данные не установлены. Показано, что в задаче Стефана с \"cуперохлаждением\", температура жидкости может быть меньше, чем температура фазового перехода, т.е. жидкость может быть переохлаждена, в то время как твердое тело перегрето.
Discretization of the solutions to Poisson\'s equation
Реферат: Получены точные оценки по шкале мощностей для ошибок дискретизации в решениях уравнения Пуассона с правой частью, принадлежащей классу Коробова. По сравнению с хорошо известной оценкой Коробова, порядок почти удвоен и имеет предельное значение по шкале мощностей.
Optimal control for singular equation with nonsmooth nonlinearity
Автор(ы): Serovaiskii S. Ya.*
Объем документа: P. 621-631
МРНТИ: 27.37.17
Ключевые слова: задачи оптимального управления*уравнения эллиптического типа*методы штрафных функций*
Реферат: В статье рассматривается задача оптимального управления для системы, чье поведение управляется нелинейным уравнением эллиптического типа в отсутствие ограничений, что гарантирует уникальную разрешимость задачи граничных значений. Предполагается, что нелинейный член уравнения нелинеен. Принимается неразрешимость задачи оптимизации. С использованием метода штрафных функций с гладкой аппроксимацией системного оператора, а также метода Тихонова произведен переход к некоторой разрешимой вариационной задаче, для которой поставлены необходимые условия экстремума. Показано, что решение полученной задачи существует, и до известной степени является приближенным решением начальной задачи.
Optimal control in nonlinear infinite-dimensional systems with nondifferentiability of two types
Реферат: Рассматривается задача оптимального управления для систем, описываемых нелинейными уравнениями эллиптического типа. Если нелинейный член уравнения является гладким и нелинейность возрастает сравнительно медленно, то необходимые условия оптимальности могут быть получены хорошо известными методами. Для малых значений показателя нелинейности в гладком случае предлагается аппроксимировать оператор состояния определенным дифференцируемым оператором. Показано, что решение задачи аппроксимации, полученное стандартными методами, гарантирует, что критерий оптимальности для начальной задачи является близким к своему минимальному значению. Для достаточно больших значений показателя нелинейности зависимость от функции состояния в управлении не дифференцируема даже при условии гладкости оператора. Но эта зависимость становится дифференцируемой в определенном расширенном смысле, что достаточно для получения необходимых условий оптимальности. Наконец, если гладкость отсутствует и на показатель нелинейности уравнения не наложены ограничения, то возможна гладкая аппроксимация оператора состояния. Затем были получены необходимые условия оптимальности задачи аппроксимации с использованием понятия расширенной дифференцируемости решения уравнения, аппроксимированного по отношению к управлению, и показано, что оптимальное управление задачи приближенного экстремума минимизирует первоначальный функционал с произвольной точностью.
Subfamilies of special elements of complete numberings
Реферат: Любое подсемейство данного, по крайней мере счетного непустого семейства, может быть преобразовано во множество всех специальных элементов подходящей нумерации.
Isomorphism types of Rogers semilattices for families from different levels of the arithmetical hierarchy
Реферат: Исследуется разница в типах изоморфизма для полурешеток Роджерса вычисляемых нумераций семейств множеств, находящихся на разных уровнях арифметической иерархии.
Defining relations of the tame automorphism group of polynomial algebras in three variables
Автор(ы): Umirbaev U. U.*
Объем документа: P. 203-235
МРНТИ: 27.17
Ключевые слова: группы ручного автоморфизма*отношения определяемые*
Реферат: Описывается множество определяющих отношений группы ручного автоморфизма ТАЗ(F) полиномиальной алгебры F [x1, x2, x3] в трех переменных над произвольным полем F характеристики 0.
Sequential differentiation and its application to the theory of nonsmooth extremum problems
Реферат: Определение производной функционала (расхождения) в процессе минимизации является важной стадией в решении обратных и оптимизационных задач. Эта проблема еще более усложняется, если уравнение состояния включает негладкий оператор. Встречающиеся трудности могут быть разрешены введением понятия последовательной производной оператора, конструируемой по принципу производной обобщенной функции в теории последовательного распределения. В последнем случае уравнение состояния аппроксимируется семейством уравнений, включающих гладкие операторы. Выведено необходимое условие экстремума, что позволяет получить приближенное решение задачи. В качестве примера рассмотрена система, управляемая уравнением эллиптического типа с негладкой нелинейностью.
