Автор(ы): Арсланов М. З.*Бижанова Г. И.*Бияшев Р. Г.*Дженалиев М. Т.*Добрица В. П.*Женсыкбаев А. А.*Рахимбердиев М. И.*

Объем документа: c. 5-15

МРНТИ: 27.01.05

Ключевые слова: развитие математики*развитие информатики*теория функций*теория вероятности*алгебра*логика*

Реферат: Математические исследования в Казахстане проводятся в области теории функций и функционального анализа, теории вероятности и математической статистики, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными, алгебры и математической логики, теории математических моделей, вычислительной математики. В статье приведен обзор основных достижений по математике и информатике в контексте развития наших направлений в мировой науке. Исследования в области теории функций и функционального анализа направлены на решение многомерных задач, создание новых методов, которые эффективны в применении к функциям многих переменных. Казахстанскими математиками получены новые интерполяционные теоремы и теоремы вложения в пространствах с более тонкой весовой шкалой, разработан новый метод, обобщающий интерполяционный метод Лионса - Петре, разработаны оптимальные методы аппроксимации функций и восстановления операторов на классах функций многих переменных. В области теории вероятности и математической статистики работ очень мало. Здесь разработана и исследована новая многомерная дискретная вероятностная модель, основанная на урновой схеме с шарами. Предложены различные методы оценивания параметров модели. Очень много сделано в области алгебры и математической логики. Подготовлен обзор работ профессора М.Г. Перетятькина и его последователей. Доказано существование полной разрешимой теории, которая имеет единственную сильно конструктивную модель, не имеющую собственных элементарных расширений. Приведены результаты целенаправленного изучения вычислимых классов конструктивных моделей. Метод ультрапроизведений стал привлекательным орудием в использовании и применении приложений теории моделей в алгебре. Отмечены работы в области исследования различных классов алгебр, автоморфизмы колец многообразий, теории нечетких множеств и нечетких алгебраических систем, многомерных аналитических теорий чисел. По другим направлениям математики обзор будет продолжен.

Автор(ы): Алексеева Л. А.*

Объем документа: c. 16-32

МРНТИ: 27.41.19

Ключевые слова: задачи краевые*уравнения волновые*уравнения Даламбера*метод граничных интегральных уравнений*метод обобщенных функций*пространства обобщенных функций*волны ударные*

Реферат: Решение многих задач акустики, гидромеханики, теории упругости и других разделов физики связано с краевыми задачами для волнового уравнения - многомерного аналога уравнения Даламбера, описывающего процессы распространения волн в однородных изотропных средах. Наиболее эффективным методом исследования таких задач является метод граничных интегральных уравнений. В работе рассмотрен многомерный аналог уравнения Даламбера в пространстве обобщенных функций. Изложен метод построения условий на фронтах ударных волн. Разработан метод обобщенных функций для построения решений начально-краевых задач для волновых уравнений в пространствах разной размерности. Построены динамические аналоги формул Грина и Гаусса для решений волнового уравнения в пространстве обобщенных функций. Построены их регулярные интегральные представления и сингулярные граничные интегральные уравнения для решения начально-краевых задач математической физики, в том числе при наличии ударных волн.

Автор(ы): Амангалиева М. М.*Дженалиев М. Т.*Рамазанов М. И.*Туймебаева А. Е.*

Объем документа: c. 33-46

МРНТИ: 27.33.15

Ключевые слова: уравнения интегральные однородные*уравнения типа Вольтерра*задачи нелокальные*уравнения параболические*задачи обратные*множества резольвентные*

Реферат: Работа состоит из двух частей. Первая часть посвящена исследованию однородного интегрального уравнения по описанию характеристического и резольвентного множеств. Неоднородный случай и применение результатов к нелокальным задачам составляют вторую часть. В настоящей работе рассмотрена разрешимость особого интегрального уравнения типа Вольтерра второго рода и его сопряженного. Отмечено, что необходимость исследования такого уравнения возникает при изучении некоторых нелокальных внутренне-граничных задач для параболического уравнения, спектрально-нагруженных параболических уравнений, задач с подвижной границей и обратных задач для параболических уравнений и т. д. В статье показано, что исследуемое уравнение является нетеровым, и его индекс равен 1. Полученные результаты использованы при изучении нелокальных внутренне-граничных задач для параболического уравнения в четверти плоскости.

Автор(ы): Амиргалиева С. Н.*

Объем документа: c. 47-53

МРНТИ: 27.37.19

Ключевые слова: игры дифференциальные*стратегии игроков*множества матрично-выпуклые*семейства операторов бесконечные*

Реферат: Необходимость изучения матричной выпуклости возникла в теории управления и дифференциальных игр. В общем случае матрично-выпуклые объекты не обязаны быть выпуклыми в обычном скалярном смысле. Показано, что в достаточно общем случае матрично-выпуклые множества являются Н-выпуклыми, которые хорошо изучены и относительно конструктивно описываются в ряде конкретных примеров. Для каждого набора матриц, определяющих выпуклость, строится подкласс выпуклых множеств. В данной работе рассмотрены некоторые результаты о матрично-выпуклых множествах для конечного и бесконечного семейства операторов, с помощью которых конструктивно строятся стратегии игроков в дифференциальных играх.

Автор(ы): Ахметжанов М. А.*

Объем документа: c. 54-60

МРНТИ: 27.29.25

Ключевые слова: операторы гиперболического типа*множества дифференцируемых функций*резольвенты*разделимость операторов*

Реферат: Для дифференциальных уравнений гиперболического типа в некомпактной области задачи о гладкости, оценка решений в различных нормах еще недостаточно изучены. В настоящей работе рассмотрен дифференциальный оператор гиперболического типа на множестве, состоящего из бесконечно дифференцируемых функций, удовлетворяющих заданным условиям и финитных по переменной. При некоторых ограничениях на коэффициенты доказаны теоремы о существовании резольвенты и разделимости рассматриваемого класса дифференциальных операторов гиперболического типа.

Автор(ы): Джумабаев Д. С.*Оспанов М. Н.*

Объем документа: c. 61-66

МРНТИ: 27.29.25

Ключевые слова: системы гиперболических уравнений*коэффициенты неограниченные*решения корректные*производные смешанные*

Реферат: На полосе рассмотрена система линейных гиперболических уравнений с непрерывными и неограниченными коэффициентами. С использованием перехода к эквивалентной системе функциональных уравнений получены необходимые и достаточные условия ее корректной разрешимости. Установлены достаточные условия ограниченности на полосе смешанной производной решения систем гиперболических уравнений.

Автор(ы): Мартынов Н. И.*Танирбергенов А. Г.*

Объем документа: c. 67-73

МРНТИ: 27.35.21

Ключевые слова: движения вязких жидкостей*неустойчивость гравитационная*задачи соляной тектоники*моделирования численные*формирование соляных диапиров*

Реферат: Линейная стадия гравитационной неустойчивости ползущего движения вязкой жидкости достаточно исследована аналитическими методами. Нелинейная стадия гравитационной неустойчивости ползущих течений Стокса мало изучена. Результаты, относящиеся к некоторым задачам тектоники, преимущественно соляной, получены лабораторным и численным моделированием. Показано, что развитие неустойчивости приводит к образованию диапиров, установлены качественные и количественные характеристики развития гравитационной неустойчивости. Численное моделирование позволяет детализированно оценить кинематические и силовые характеристики течения, что экспериментальными методами затруднительно сделать. Установлено, что процесс формирования соляных куполов в трехмерном случае происходит гораздо медленней, чем в плоском, общие закономерности развития гравитационной неустойчивости сохраняются, но имеют свою специфику. Численное моделирование позволило провести детальный анализ механизма и особенности течения при гравитационной неустойчивости, описать ее фазы развития и вид основных характеристик в зависимости от различных параметров среды. В настоящей работе подведен итог многолетних исследований численного моделирования соляного диапиризма в земной коре. Изучено влияние наклона поверхности раздела для двухслойной модели. Показано, что на фоне гравитационной неустойчивости возникает дополнительный момент, способствующий повороту всплывающей соли в сторону уменьшения толщины соляного массива.

Автор(ы): Назарова К. Ж.*

Объем документа: c. 74-79

МРНТИ: 27.41.19

Ключевые слова: задачи краевые*задачи линейные двухточечные*метод параметризации*формулы рекуррентные*

Реферат: Рассмотрена линейная двухточечная краевая задача с непрерывными коэффициентами на отрезке [0,T]. Ранее эта задача была исследована методом параметризации. Автором ранее был использован другой вариант метода параметризации, отличающийся тем, что дополнительные параметры вводятся в центрах интервалов длины 2h > 0 : 2Nh = T. Предложен алгоритм нахождения решения, основанный на сведении рассматриваемой задачи к эквивалентной многоточечной краевой задаче с параметром. В данной работе исследована взаимосвязь между константой корректной разрешимости задачи и числом, ограничивающим сверху норму матрицы [Qv(2h)]\'-1\', установлены рекуррентные формулы, позволяющие поблочно определить элементы [Qv(2h)]\'-1\'.

Автор(ы): Панкратова И. Н.*

Объем документа: c. 80-83

МРНТИ: 27.39.25

Ключевые слова: системы динамические*отображения многомерные*сечения Пуанкаре*

Реферат: Эффективными методами исследования динамических систем являются построение сечения Пуанкаре фазового пространства системы и изучение отображения последования на нем. Это отображение Пуанкаре возникает в результате отображения секущей поверхности в себя при рассмотрении последовательных точек трансверсального пересечения траекторий точек, расположенных на сечении, с секущей поверхностью. В работе получены необходимые и достаточные условия одномерного представления отображения последования произвольного многомерного отображения в симплексе.

Автор(ы): Сартабанов Ж. А.*

Объем документа: c. 84-90

МРНТИ: 27.29.17

Ключевые слова: уравнения дифференциальные*системы линейные*коэффициенты периодические*метод степенных рядов*

Реферат: Рассмотрена неоднородная линейная система дифференциальных уравнений с 2п-периодической гладкой по t правой частью с заданными условиями на коэффициенты. Поставлена задача об установлении условий на коэффициенты, при которых однородная линейная система не имеет 2п-периодических решений, кроме тривиального. Для решения поставленной задачи применен метод степенных рядов с тригонометрическими основаниями. Суть метода степенных рядов с тригонометрическими основаниями заключается в представлении решений систем дифференциальных уравнений в виде степенных рядов. Преимущество этого метода перед методом рядов Фурье наблюдается при приведении подобных членов в произведении рядов, благодаря чему удается получить некоторые новые результаты. Для рассматриваемой неоднородной линейной системы доказана теорема об условиях существования единственного 2п-периодического решения, представленного в виде степенных рядов с тригонометрическими основаниями.