Ключевые слова: проектирование сооружений*метод сил*оптимизация стержневых конструкций*метод покоординатного спуска*
Реферат: При проектировании сооружений преследуется основная цель - подобрать конструкцию, которая при возможно меньшем расходе материала способна с достаточной надежностью сопротивляться действующим на нее нагрузкам. До сих пор решение этой задачи проводилось методом вариантного проектирования, заключающегося в параллельном расчете нескольких вариантов, из которых выбирался наилучший. Применение вычислительной техники в области оптимального проектирования позволяет решать такие задачи, которые ранее не могли быть реализованы аналитически. При этом в качестве объекта исследования берется не отдельная система, а множество систем, представляющих собой совокупность решений, из которых выбирается наилучшее. В работе предложен алгоритм, предусматривающий некоторые допущения. В основе расчета статически неопределимой рамы принят метод сил - один из классических методов. Определен матричный алгоритм метода сил. В качестве критерия оптимизации принимается вес стержневой системы, в качестве ограничений - значения жесткости на каждом участке в виде неравенств. Анализ методов многомерной оптимизации показал, что для такой постановки задачи наиболее приемлем метод покоординатного спуска. Отмечена универсальность предложенного алгоритма оптимизации рамных конструкций, так как в его основе лежит расчет статически неопределимых систем методом сил, применяемый для любой конструкции. На языке Фортран разработана программа, автоматизирующая процесс оптимизации стержневых конструкций, основанная на методе оптимизации покоординатного спуска и расчет статически неопределимых систем методом сил.
Методика расчета осадок соседних фундаментов с учетом характера их взаимного влияния
Автор(ы): Утенов Е. С.*
Объем документа: с. 86-94
МРНТИ: 30.19.55
Ключевые слова: фундамент сооружения*расчет оснований соседних сооружений*расчет осадки оснований*взаимовлияние соседних фундаментов*
Реферат: Строительство нового фундамента вблизи уже существующего вызывает их дополнительные осадки, связанные с уплотнением грунтов от действия сжимающих напряжений, возникающих при загружении оснований. Поэтому при проектировании, в особенности при расчете оснований близко расположенных сооружений по деформациям, необходимо учитывать это обстоятельство. В ходе решения этой задачи в применяемой расчетной схеме должны учитываться такие факторы, как действительные размеры неодинаково уплотненных зон основания, показатели сжимаемости грунтов в их пределах, области наложения различных напряженных зон в соответствующих сочетаниях с учетом времени приложения и величины нагрузок. Для расчета осадок оснований соседних фундаментов с учетом характера их взаимодействия предложен метод расчета осадок, базирующийся на идее объемного сжатия основания под действием главных нормальных напряжений, возникающих в пределах его активной зоны. Предложенная методика по сравнению с традиционными методами расчета осадок позволяет более точно и достоверно определять неравномерности деформаций оснований близстоящих фундаментов с учетом последовательности возведения, уплотненности грунтов, размеров подошвы и величины нагрузок, обосновывая тем самым оптимальное расстояние между проектируемыми соседними фундаментами.
Константин Петрович Персидский
Автор(ы): Багаутдинов Г. Н.*Сулейменов Ж. С.*
Объем документа: с. 6-11
МРНТИ: 27.01.09
Ключевые слова: академик К. П. Персидский*развитие математической науки*теория устойчивости*модели пространства Лобачевского*
Реферат: В Алматы с 24-26 сентября 2003 г. в Институте математики МОН РК прошла Международная научная конференция \"Дифференциальные уравнения\", посвященная 100-летию со дня рождения основателя первой научной математической школы в Казахстане, первого директора Института математики, академика Константина Петровича Персидского. В статье представлены автобиографические данные и описана творческая деятельность академика К. П. Персидского. В Казахстан он переехал в 1940 г. и работал в КазГУ им. С. М. Кирова. Более 30 лет жизни он отдал развитию математической науки и математического образования в Казахстане. Первые серьезные научные результаты, полученные им по теории вероятностей, посвящены закону больших чисел и предельным теоремам, в которых введена новая формулировка закона больших чисел, отличная от чебышевской, и дано законченное решение проблемы закона больших чисел, когда последовательность случайных величин является независимой. Всемирную известность ему принесли труды по теории устойчивости. Он впервые ввел понятие \"нелинейного пространства\", где не выполняется свойство коммутативного сложения, и получил высомые результаты по построению моделей пространства Лобачевского. Многогранная деятельность К. П. Персидского высоко оценена правительством - он награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени, медалями, почетными грамотами Верховного Совета КазССР, избран акдемиком АН КазССР, имеет звание \"Заслуженный деятель науки КазССР\".
Критерий единственности решения задачи Дарбу - Проттера для многомерного уравнения Эйлера - Дарбу - Пуассона
Реферат: В работе изучены несколько задач Дарбу - Проттера для многомерного уравнения Эйлера - Дарбу - Пуассона. В конечной области евклидова пространства, ограниченной поверхностями и плоскостью, рассмотрено уравнение Эйлера - Дарбу - Пуассона (1), где /\ - оператор Лапласа. Описаны задачи Дарбу - Проттера для уравнения (1), удовлетворяющие некоторым заданным условиям. Для решения задачи сведены к двухмерным задачам Дарбу. Уравнение (1) переписано в сферических координатах, где решение ищется в виде ряда функции. Для одних задач получены критерии единственности регулярного решения, а для других доказаны теоремы единственности решения.
Кватернионы гамильтоновой формы уравнений Максвелла
Автор(ы): Алексеева Л. А.*
Объем документа: с. 20-24
МРНТИ: 27.41
Ключевые слова: уравнение Максвелла*кватернионы комплексные*уравнения электромагнитных полей*законы сохранения зарядов*
Реферат: Ранее автором были рассмотрены обобщенные решения гамильтоновой формы уравнений Максвелла для электромагнитных (ЭМ) полей при заданных токах. Комплексификация ЭМ поля с введением магнитных зарядов и токов была названа А-полем. Относительно токов форма незамкнута. В данной работе введены комплексные кватернионы, на основе которых построены уравнения А-поля в кватернионах, эквивалентные уравнениям Максвелла. Построены все основные соотношения и законы сохранения для ЭМ полей на основе комплексных градиентов различных характеристик А-поля. Показано, что просто последовательное (тройное) взятие комплексных градиентов от кватернионного потенциала А-поля определяет кватернионы, соответствующие напряженности поля, зарядам и токам, закону сохранения заряда и волновому уравнению для вектора А. Скалярная часть комплексного градиента кватерниона энергии-импульса А-поля дает закон сохранения энергии. Следовательно, уравнения Максвелла - это просто комплексный градиент кватерниона напряженности А-поля. Подобные закономерности должны наблюдаться для любого векторного поля с одной скоростью распространения возмущений, только физическое проявление комплексных градиентов от кватернионов этого поля будет иметь другую природу. Следует ее только находить.
О нелокальной краевой задаче на плоскости для систем гиперболических уравнений
Автор(ы): Асанова А. Т.*
Объем документа: с. 25-32
МРНТИ: 27.31.17
Ключевые слова: задачи краевые*системы гиперболических уравнений*метод введения функциональных параметров*
Реферат: Нелокальные задачи для некоторых классов уравнений в частных производных вызывают интерес в связи с тем, что эти задачи возникают при математическом моделировании ряда физических и биологических процессов. В работе исследована нелокальная краевая задача с данными на пересекающихся линиях для систем гиперболических уравнений второго порядка. Для решения задачи и нахождения классического решения применен метод введения функциональных параметров, являющийся обобщением метода параметризации на гиперболические уравнения с двумя независимыми переменными. Установлены необходимые и достаточные условия существования единственного классического решения в терминах коэффициентов, предложен алгоритм нахождения решения без построения матрицы Римана. При этом от коэффициентов системы требуется только непрерывность в заданной области, что дает возможность расширить класс разрешимых краевых задач для систем гиперболических уравнений.
Краевая задача типа Бицадзе - Самарского для параболического уравнения с переменными коэффициентами в ограниченной области, когда носитель нелокального условия пересекается с границей
Автор(ы): Бапахова А. Г.*
Объем документа: с. 33-38
МРНТИ: 27.31.17
Ключевые слова: задачи краевые*уравнение параболическое*метод потенциалов*система интегральных уравнений*метод регуляризации*
Реферат: В статье доказана разрешимость задачи Бицадзе - Самарского для параболического уравнения второго порядка в конечной области методом потенциалов. Построены специальные потенциалы с ядром функции Грина. При помощи потенциалов задача редуцирована к системе интегральных уравнений (СИУ), ядра которых имеют существенные особенности. Выделив главную часть ядра с существенными особенностями СИУ, нашли необходимые условия, при которых характеристические операторы имеют ограниченные обратные операторы. Используя исследования свойств характеристических операторов, методом регуляризации доказали существование решения первоначальных СИУ с существенными особенностями.
О многопериодическом по части переменных решении одной системы уравнений в частных производных
Автор(ы): Бержанов А. Б.*Бекбауова А. У.*
Объем документа: с. 39-42
МРНТИ: 27.31.15
Ключевые слова: уравнения частных производных*периодическая вектор-функция*
Реферат: Рассмотрена система уравнений в частных производных первого порядка, не разрешенных относительно производных. Дано определение многопериодической по части переменных вектор-функции. Поставлена задача определения достаточных условий существования единственного многопериодического по части независимых переменных решения рассмотренной системы.
О нетеровой разрешимости одного класса сингулярных интегральных операторных уравнений в пространствах Бесова
Реферат: Теории сингулярных интегральных уравнений в различных функциональных пространствах посвящено много работ. Ранее некоторые виды сингулярных интегральных операторов, в том числе с ядром Коши, были изучены автором в шкале пространств Никольского - Бесова. В данной работе дается продолжение указанных результатов, позволяющих доказать нетеровую разрешимость сингулярных интегральных с ядром Коши уравнений в пространствах непрерывных в терминах пространств Бесова функций.
Центральная каноническая форма и устойчивость вырожденных систем управления
Автор(ы): Жуматов С. С.*
Объем документа: с. 48-54
МРНТИ: 27.29.17
Ключевые слова: системы дифференциальных уравнений*устойчивость систем управления*системы управления вырожденные*системы канонической формы*
Реферат: Рассмотрена система дифференциальных уравнений, неразрешенных относительно старшей производной. Неявный характер такой системы порождает ряд трудностей, связанных с существованием и единственностью, устойчивостью и ограниченностью решений. Такие системы ранее были названы неявными дифференциальными системами. Введены понятия устойчивости и ограниченности решений относительно заданных нелинейных функций. Также получены достаточные условия устойчивости и ограниченности, где явно фигурируют эти функции. Проведены исследования неявных систем относительно заданного многообразия, и получены достаточные условия асимптотической устойчивости программного многообразия таких систем. В данной работе системы дифференциальных уравнений, неразрешенные относительно старшей производной, приведены к канонической и центральной канонической формам. Получены достаточные условия абсолютной устойчивости вырожденных систем управления.
